В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ ACD = 63°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Tags

CCSS.HSG.CO.C.11

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 66°, ∠2 = 88°. Ответ дайте в градусах.

Tags

CCSS.8.G.A.5

Радиус окружности с центром в точке  $O$ равен 90, длина хорды  $AB$ равна 144 (см.рисунок). Найдите расстояние от хорды  $AB$ до параллельной ей касательной $k$ . 

Tags

CCSS.HSG.C.A.2

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C , делит основание AD на отрезки длиной 8 и 18. Найдите длину основания BC .

В остроугольном треугольнике  ABC  высота  AH  равна  $15\sqrt{11}$ , а сторона  AB  равна 50. Найдите cos B .

Tags

CCSS.HSG.SRT.D.10

CCSS.HSG.SRT.D.11

Окружность с центром в точке $О$ описана около равнобедренного треугольника АВС , в котором АВ=ВС  и  $\angleАВС=175\degree$ . Найдите угол ВОС . Ответ дайте в градусах.

Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB , на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

Tags

CCSS.HSG.C.A.2

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 56°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.

Tags

CCSS.HSG.C.A.2

На отрезке  $АВ$ выбрана точка  $С$ так, что  $АС=12$ и  $ВС=3$ . Построена окружность с центром $А$ , проходящая через $С$ . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки $В$  к этой окружности.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Все хорды одной окружности равны между собой.

2. Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника

3. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.