Math online olimpiada (TDIUAL) RU 2-kurs

Вычислите:  $\frac{2\sin\alpha+\sin2\alpha}{2\sin\alpha-\sin2\alpha}$  ,если  $\cos\alpha=\frac{1}{5}$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $1\ \frac{1}{2}$  

•  $2\ \frac{1}{2}$  

•  $\frac{3}{4}$  

Упростите выражение:

• $\frac{1}{4}a$

• $4a$

• $ay$

• $\frac{1}{4}a^5y$

 $2^{x^2-7x+10}=1$  Найдите сумму корней уравнения:  

• 7

• 3

• -3

• -7

 $y=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$  Найдите область определения функции :

• 
• 
• 
• 

 $\log_3\left(5-3x\right)-\log_33\le0$  Укажите целое решение неравенства: 

• 4

• 0

• 1

• 2

 $5\sin^2\ \frac{3\pi}{4}-3\cos^2\ \frac{\pi}{3}+tg\pi$  Найдите значение выражения;

• 2,5

• 1,25

• 1,75

• 1,5

 $\sqrt{2\ }\cos x-1=0$  Решите уравнение: 

•  $\pm\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z$  

•  $\frac{\pi}{4}+2\pi n,n\in Z$  

•  $\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n,n\in Z$  

•  $-\frac{\pi}{4}+2\pi n,n\in Z$  

 $f\left(x\right)=x^2+2x+3$  Найдите промежутки возрастания функции:

• 
• 
• 
• 

 Найдите значение $f'\left(3\right)$ , если  $f\left(x\right)=4x^3-2x-40$  

• 48

• 36

• 98

• 106

Найдите решение $\left(x_0:y_0\right)$   системы уравнений  и вычислите произведение  $x_0\times y_0$  

• 6

• 3

• -6

• -2