Examen Diagnóstico. Ecuaciones Diferenciales

¿Cuál es la definición de derivada?

¿Cuál es la definición de integral?

¿Cuál es la derivada de la siguiente función  $f\left(x\right)=\frac{2x^2-3}{x-1}$  

•  $f'\left(x\right)=4x$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{2x^2-4x-3}{\left(x-1\right)^2}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{2x^2-4x+3}{\left(x-1\right)^2}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{6x^2-4x-3}{\left(x-1\right)^2}$  

¿Cuál es la derivada de la función  $f\left(x\right)=-\cos\left(x\right)$  ?

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¿Cuál es la derivada de  $f\left(x\right)=\ln\left(e^{x^2}\right)$  ?

•  $f'\left(x\right)=2xe^{x^2}$  

•  $f'\left(x\right)=e^{x^2}$  

•  $f'\left(x\right)=2x$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{2x}{e^{x^2}}$  

¿Cuál es la derivada de  $\sqrt{\cos\left(-4x^2+1\right)}$  ?

•  $f'\left(x\right)=-4x\sqrt{\cos\left(-4x^2+1\right)}sen\left(-4x^2+1\right)$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(sen\left(-8x\right)^{-\frac{1}{2}}\right)$  

•  $f'\left(x\right)=\sqrt{-sen\left(-8x\right)}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{4xsen\left(-4x^2+1\right)}{\sqrt{\cos\left(-4x^2+1\right)}}$  

¿Cuál es el resultado de  $\int_{ }^{ }x\sqrt{x^2-1}dx$  ?

•  $\frac{1}{2\left(x^2-1\right)^{\frac{1}{2}}}+C$  

•  $\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)^{\frac{3}{2}}+C$  

•  $\frac{1}{\left(x^2-1\right)^{\frac{1}{2}}}+C$  

•  $\left(x^2-1\right)^{\frac{3}{2}}+C$  

¿Cuál es el resultado de  $\int_0^1xe^{2x}dx$  ?

•  $\frac{1}{4}\left(e^2+1\right)$  

•  $\frac{e^2}{4}-\frac{1}{4}$  

•  $-\frac{1}{4}\left(e^2+1\right)$  

•  $\frac{1}{2}e^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)$