ECUACIONES DIFERENCIALES I

Averiguar si las siguientes funciones son solución de la correspondiente ecuación diferencial. $y=2e^{\left(-2x\right)}+\frac{1}{3}e^x\ \ \ \ de\ \ \ \ \ y′+2y=e^x$  

• SI

• NO

Averiguar si las siguientes funciones son solución de la correspondiente ecuación diferencial. $y=c_1e^{-x}+c_2e^{2x}\ \ \ de\ \ \ \ \ y′′−y′−2y=0$  

• SI

• NO

El orden y el grado de la siguiente EDO son respectivamente:

 $5\left(\frac{d^3y}{dx^3}\right)^2-3\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^3=x^2+5$  

• 3 y 2

• 2 y 3

• 3 y 3

• 5 y 3

¿Cuál de las siguientes es una función IMPLÍCITA?

• $x^2+5y^3-9x+3=0$

• $y=^3\sqrt{\frac{-x^2+9x-3}{5}}$

• $x=\sqrt{\frac{-5y^3-3}{x-9}}$

• $x^2-9x+3=0$

Elegir la opción que da la clasificación correcta de las siguientes ecuaciones diferenciales:
 $x3yy′′′−x2yy′′+y=0$  

• Ordinaria, orden 2, grado 1, no lineal.

• Parcial, orden 2, grado −1, no lineal.

• Ordinaria, orden 3, grado 1, no lineal.

• Parcial, orden 1, grado 1, lineal.

Elegir la opción que da la clasificación correcta de las siguientes ecuaciones diferenciales:
 $y′′+xyy′=senx$  

• Ordinaria, orden 2, grado 1, lineal.

• Parcial, orden 2, grado 1, lineal.

• Ordinaria, orden 2, grado 1, no lineal.

• Ordinaria, orden 3, grado −1, no lineal.

RESOLVER LA ECUACIÓN DIFERENCIAL $\left(2xy-tgy\right)dx+\left(x^2-x\sec^2y\right)dy=0$  

•  $x^2y-xtg\left(y\right)=K$  

•  $x^{ }y^2-\operatorname{ctg}\left(y\right)=K$  

•  $2x^2y-xtg\left(y\right)=C$  

•  $2xy-xtg\left(y\right)=K$  

Resolver la siguiente ecuación diferencial $\left(2x+\frac{x^2+y^2}{x^2y}\right)dx=\frac{x^2+y^2}{xy^2}dy$  

•  $x^2+x^3y-y^2=\left(xy\right)K^{ }$  

•  $x^{ }+xy^3-y^{ }=K^{ }$  

•  $y^2+x^3y-y^{ }=\left(xy\right)K^{ }$  

•  $x^2y+x^{ }y-y^2=\left(xy\right)K^{ }$  

Encuentra aquella ecuación diferencial exacta que tiene la siguiente solución:

 $xy^5+4x^5y^2=c$  

•  $\left(2y^4+4x^4y^2\right)dx+\left(5xy^4+8x^5y\right)dy=0$  

•  $\left(y^5+20x^4y^2\right)dx+\left(4xy^3+20x^4y\right)dy=0$  

•  $\left(y^5+20x^4y^2\right)dx+\left(5xy^4+8x^5y\right)dy=0$  

•  $\left(y^4+20x^4y^3\right)dx+\left(5xy^3+8x^2y^7\right)dy=0$  

Resuelve la siguiente ecuación diferencial homogénea

 $\left(x+y\right)dx\ +\ xdy=0$  

•  $2xy\ +\ y^2\ =\ C$  

•  $4xy\ +\ 2x^2=C$  

•  $2xy\ +\ x^2\ =\ C$  

•  $4xy\ +y^2=C$