Matriz inversa e determinante

Se A e B são matrizes nxn invertíveis, então B é equivalente por linhas a A?

• Sim

• Não

• Só sei que sou equivalente a minha cama

Se A é 3x3, então det(-2A) = ?

• -2det(A)

• -8

• 8

• 8det(A)

• -8det(A)

Marque a(s) alternativa(s) verdadeira(s).

Se A é nxn, então det(A.A^t) = ?

• det(I_n)

• det(A²)

• [det(A)]²

• 1

• det(A)

Marque a(s) alternativa(s) correta(s).

Se A é invertível então:

• A^t é invertível

• A^-1 é invertível

• 2A é invertível

• AX=0 tem infinitas soluções

Seja  $a\in R$ . 

Qual(is) das operações em linhas preserva(m) o determinante?

•  $L_i\longleftarrow L_i+aL_j,\ i\ne j$  

•  $L_i\longleftarrow L_i+aL_j,\ i=j$  

•  $L_i\longleftarrow aL_i$  

•  $L_i\longleftrightarrow L_j$  

•  $L_i\longleftarrow L_j+aL_i,\ i\ne j$  

Se A for invertível, então o sistema AX=0 possuirá

• infinitas soluções.

• solução única.

• uma única solução diferente de 0.

• variáveis livres.

• casa, comida e roupa lavada.

Sejam A e B matrizes nxn.

Se det(A) = -2 e det(B) = 3, então

• det(AB) = 6

• det(AB) = -6

• det(BA) = 6

• det(BA) = -6

• det(ABA^t) = 12

Marque as alternativas verdadeiras.

Se A é invertível, então

• det(A.A^-1) = 1

• det(A).det(A^-1) = 1

• det(A^-1) = 1/det(A)

• det(A^-2) = [det(A)]^-2

• det(A^-1) = -det(A)