Máximos y Mínimos locales-Funciones de varias variables

La función

 $f\left(x,y\right)=x^2+4xy+y^2$  
tiene un punto crítico en:

• (0,0)

• (1,-2)

• (-0.5,1)

• (2,-1)

La función

 $f\left(x,y\right)\ =\ x^2+2y^2-xy-3x+5y+4$  tiene como punto crítico:

• (0,0)

• (3,-1)

• (1,-1)

• (1,-2)

Los puntos críticos de la función

 $f\left(x,y\right)=x^3+y^3-12x-3y$  son: (señale todas las respuestas correctas)

• (2,1)

• (2,-1)

• (-2,1)

• (-2,-1)

• (2,-2)

Sea f una función tal que sus derivadas son:

 $f_x\left(x,y\right)=x^2+1,\ \ \ \ f_y\left(x,y\right)=3-2y$  , es correcto afirmar que:

• (-1, 3/2)  es un punto crítico de la función f.

• f no tiene puntos críticos.

• f tiene un punto crítico que es un punto de silla.

• f tiene un punto crítico que corresponde a un mínimo local.

Sea f una función tal que sus derivadas son:

 $f_x\left(x,y\right)=x^2+5x+6,\ \ f_y\left(x,y\right)=y^2-7y+12$  , los puntos críticos de f son: (señale todas las respuestas correctas)

• (-2,3)

• (3,-3)

• (-3,3)

• (-2,4)

• (-3,4)

Si (1,2) es un punto crítico de cierta función f, tal que $\frac{\partial^2f}{\partial y^2}\left(1,2\right)=4,\ \frac{\partial^2f}{\partial x^2}\left(1,2\right)=1,\$  
 $\frac{\partial^2f}{\partial y\partial x}\left(1,2\right)=\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}\left(1,2\right)=1$  . Es correcto afirmar que:

• El punto (1,2) es un punto máximo de la función.

• El punto (1,2) es un punto mínimo de la función.

• El punto (1,2) es un punto de silla de la función.

• Con esta información no es posible concluir si el punto (1,2) es un punto extremo o no de la función.