Reglas de inferencia y equivalencia

Esta regla nos dice que si tenemos unidas dos proposiciones por medio de una condicional y tenemos además su antecedente idéntico en otra línea, entonces podemos inferir su consecuente también de manera idéntica.

• Conjunción

• Adición

• Modus Ponens

Esta regla nos dice que si tenemos dos proposiciones unidas por una disyunción y tenemos negado alguno de sus miembros, entonces podemos obtener como conclusión el otro.

• Teoremas de Morgan

• Silogismo disyuntivo

• Silogismo hipotético

Esta regla nos dice que si tenemos dos proposiciones colocadas por separado, podemos concluir su unión.

• Conjunción

• Adición

• Conmutación

Es la única regla , que nos permite convertir condicionales en disyunciones o en conjunciones (aunque no como conectiva principal). A su vez, nos permite transformar disyunciones en condicionales.

• Modus ponens

• Implicación material

• Silogismo hipotético

Esta regla dice que si tenemos dos proposiciones unidas mediante un condicional y tenemos en otra línea negado el consecuente, entonces podemos concluir la negación del antecedente.

• Doble negación

• Modus Tollens

• Simplificación

Esta regla, nos permite quitar o poner dos negaciones en una proposición (atómica o molecular), preservando el significado de dicha proposición, por eso decimos que al quitar o poner dos negaciones son fórmulas equivalentes, es decir, seguimos diciendo lo mismo.

• Conjunción

• Conmutación

• Doble negación

Esta regla nos dice que si tenemos dos proposiciones unidas por medio de una conjunción, entonces podemos extraer en la conclusión cualquiera de las dos proposiciones que la componen.

• Modus Ponens

• Simplificación

• Teoremas de Morgan

Esta regla permite transformar disyunciones en conjunciones y viceversa, además de atribuir negaciones dentro de un signo de agrupación o sacarlas fuera de éste. Como se ha señalado, se puede traducir la proposición de la de la derecha a la forma de la izquierda y al revés.

• Teoremas de Morgan

• Silogismo hipotético

• Conjunción

La regla nos dice que si tenemos una proposición cualquiera, podemos agregarle cualquier otra, siempre y cuando la unamos mediante una disyunción. Se puede incluso introducir proposiciones inexistentes en las premisas.

• Adición

• Simplificación

• Conmutación

Podemos intercambiar las proposiciones siempre y cuando tengan como conectiva principal la disyunción o la conjunción, sin alterar su significado; es decir, seguimos diciendo lo mismo.

• Doble negación

• Conmutación

• Conjunción