Vectori. Operatii cu vectori

Fie ABC un triunghi  si punctele M, N definite prin  $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$  . Atunci:

•  $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AC}\right)$  

•  $\overrightarrow{MN}=\frac{2\overrightarrow{AC}}{3}-\frac{\overrightarrow{AB}}{3}$  

•  $\overrightarrow{MN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$  

•  $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$  

Fie M un punct pe latura BC a triunghiului ABC. Care dintre relatiile urmatoare este corecta?

• $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}$

• $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$

• $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$

• $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MC}$

In planul cartezian se considera vectorii coliniari  $\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j},\ \ \overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$  . Atunci:

•  $k=-3$  

•  $k=\frac{2}{3}$  

•  $k=-\frac{2}{3}$  

•  $k=1$  

Se considera vectorii   $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j},\ \ \ \overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j},\ \ \overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$  .  Fie  $\alpha=\left|\overrightarrow{w}\right|$  .  atunci:

•  $\alpha=1$  

•  $\alpha=\sqrt{5}$  

•  $\alpha=\sqrt{3}$  

•  $\alpha=-1$  

Fie A(2,3) si B(4,-1). Sa se afle coordonatele punctului M pentru care   $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=0$  

•  $\left(1,1\right)$  

•  $\left(2,1\right)$  

•  $\left(3,1\right)$  

•  $\left(1,3\right)$  

Se dau vectorii   $\overrightarrow{u}=\left(\beta-1\right)\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}\ \ si\ \ \overrightarrow{v}=\beta\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$  .  Sa se determine  $\beta\in R$  , astfel incat   $\overrightarrow{u}\ \ si\ \ \overrightarrow{v}$  sa fie paraleli.

•  $1$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $\frac{1}{4}$  

•  $4$  

Fie un paralelogram ABCD de centru O. Daca M este un punct arbitrar din planul paralelogramului, atunci este valabila relatia vectoriala   $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=k\cdot\overrightarrow{MO}$  pentru constanta k egala cu...

• 1

• 2

• 3

• 4

In planul   $xOy$  se considera paralelogramul ABCD in care M este punctul de intersectie al diagonalelor, iar N este mijlocul laturii CD. Daca  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\ \ si\ \ \overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$  , atunci:

•  $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$  

•  $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{i}-\frac{1}{2}\overrightarrow{j}$  

•  $\overrightarrow{AN}=\frac{7}{2}\overrightarrow{i}-\frac{5}{2}\overrightarrow{j}$  

•  $\overrightarrow{AN}=\frac{3}{2}\overrightarrow{i}+\frac{5}{2}\overrightarrow{j}$  

Dat fiind triunghiul ABC consideram punctele M, N, P definite prin   $\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CM}=k\cdot\overrightarrow{BC},\ k\in R$ Punctele M,N,P sunt coliniare pentru: 

•  $k=-1$  

•  $k=1$  

•  $k=2$  

•  $k=-\frac{1}{2}$