Week 15 Review

Evaluate the indefinit integral using u-substitution:

 $\int_{ }^{ }e^{2x}dx$  

•  $\frac{1}{2}e^{2x}+c$  

•  $e^{2x}+c$  

•  $2e^{2x}+c$  

•  $\frac{1}{2}e^{2x}$  

Evaluate the indefinite integral using u-substitution:

 $\int_{ }^{ }\left(2x+3\right)e^{x^2+3x}$  

•  $\frac{1}{2}e^{\left(x^2+3x\right)}+c$  

•  $e^{\left(2x+3\right)}+c$  

•  $e^{x^2+3x}+c$  

•  $e^{\left(x^2+3\right)}+c$  

Use the change of variables formula to evaluate:

 $\int_{-1}^1x\cos\left(x^2\right)dx$  

•  $1$  

•  $\frac{\pi}{2}$  

• DNE

• 0

 $\int_2^3\left(\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\right)dx$  Use the change of variables formula to evaluate:

•  $2\sqrt{2}-\sqrt{3}$  

•  $\sqrt{5}$  

•  $2\sqrt{2}$  

•  $2\sqrt{3}$  

 $\int\left(\frac{3}{2x}\right)dx$  

Evaluate the integral:

•  $\ln\left(\frac{3}{2}\right)+c$  

•  $\frac{3}{2}\ln\left|x\right|+c$  

•  $\ln\left|\frac{3}{2}\right|+c$  

•  $\frac{1}{3}x^2+c$  

 $\int_1^2\left(\frac{x}{x^2+5}\right)dx$  

Evaluate the integral:

•  $\frac{1}{2}\ln\left(6\right)$  

•  $2\ln\left(3\right)-\ln\left(6\right)$  

•  $\frac{1}{x^2+5}+c$  

•  $\ln\left(3\right)-\frac{1}{2}\ln\left(6\right)$  

 $\int_{ }^{ }\pi^tdt$  

Evaluate the integral:

•  $\pi^t+c$  

•  $\frac{\pi t}{\ln\left(\pi\right)}+c$  

•  $\frac{\pi t}{\ln\left(t\right)}+c$  

•  $\ln\left(\frac{\pi}{t}\right)+c$  

 $\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos\left(t\right)3^{\sin\left(t\right)}dt$  

Evaluate the integral:

•  $3^{\sin\left(t\right)}$  

•  $\frac{2}{\ln\left(3\right)}$  

•  $\frac{\pi}{2}$  

•  $\frac{1}{2}\ln\left(3\right)$  

Evaluate the integral: $\int_{ }^{ }\left(\frac{4}{\sqrt{1-x^2}}\right)$  

•  $\arcsin\left(x\right)+c$  

•  $\arcsin\left(4x\right)+c$  

•  $4\arcsin\left(x\right)+c$  

•  $\left(1-x^2\right)^{\frac{4}{2}}+c$