Matrice - clasa a XI-a

Se consideră matricile  L, M, N, P din imagine.

Înmulțirea matricilor nu este definită pentru:

• MP

• ML

• PN

• NL

Se consideră matricea A. Numărul real

 $m$  pentru care  $A^2-A=mI_2$  este egal cu:

• - 6

• - 4

• 4

• 6

Se consideră matricea A. Suma elementelor matricei  $A^{30}$  este egală cu ...

Se consideră mulțimea H a matricelor de forma X(a). Dacă  $X\left(a\right),\ X\left(b\right)\in H$  și  $X\left(a\right)\cdot X\left(b\right)=X\left(c\right)$  , atunci numărul  $c$  este egal cu 

• a + b

• ab

• a + b + ab

• a + b - ab

Dacă A este matricea din imagine și  $\alpha=\frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$  , atunci numărul  $a_n$  pentru care  $A^2+A^3+...\ +A^n=a_n\cdot A,\ \forall n\in N,\ n\ge2$  este egal cu:

•  $2^n-1$  

•  $2^n$  

•  $2^n-2$  

•  $2^{n-1}$  

Știind că matricea A este matricea din imagine, matricea X pentru care  $A\cdot X\ =I_3$  

• are suma tuturor elementelor egală cu 1

• are Tr X = 3

• are suma elementelor de pe diagonala secundară egală cu 3

• verifică relația  $A\cdot X=X\cdot A$