Geometria no espaço

 $2x+2y+z=4$  é a equação cartesiana do plano  $ACD$ . 

A medida do volume do paralelepípedo é igual a: 

•  $16$  

•  $8$  

•  $8\sqrt{2}$  

•  $4$  

Qual é o ponto médio do segmento de reta de extremos A(0;-6;2) e B(4;8;-2)?

• (2;1;0)

• (4;7;4)

• (2;2;0)

• (1;2;0)

Qual é a equação do plano que passa no ponto A(2; 3; 8) e é paralelo a xOy?

• x=8

• z=8

• x=2

• y=1

Num referencial o.n. Oxyz, considere os pontos A (3, 2, 1) e B (3, –4, 2k), com k um número real.
Quais os valores de k, tal que a distância de A a B é 10.

•  $k=-\frac{7}{2}\vee k=\frac{9}{2}$  

•  $k=-\frac{9}{2}\vee k=\frac{7}{2}$ 

•  $k=\frac{1-\sqrt{6}}{2}\vee k=\frac{1+\sqrt{6}}{2}$  

• Não existem k de modo que a distância entre A e B seja 10
  

Num referencial o.n. Oxyz, considere os pontos A (3,2,1) e B (2,–1,3).

Qual a equação da superfície esférica de centro B e que contém A.

• $\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=14$

• $\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=14$

• $\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=7$

• $\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=7$

Qual a condição que defina a esfera tangente ao plano yOz e de centro no ponto de coordenadas (–3, –1, 5).

• $\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-5\right)^2\le9$

• $\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-5\right)^2\le3$

• $\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-5\right)^2=3$

• $\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-5\right)^2=9$

A interseção da superfície esférica de equação reduzida

 $x^2+y^2+z^2=25$  
 com o plano de equação cartesiana  y = 3 é uma circunferência. Qual é o centro e o raio?

 $$ 

• Centro (0, 0, 0) e raio 5
  

• Centro (0, 3, 0) e raio 5

• Centro (0, 3, 0) e raio 4
  

• Centro (0, 3, 0) e raio 3
  

No referencial ortonormado Oxyz da figura está representado um prisma em que um dos vértices é a origem do referencial, a base [OABC] está contida no plano xOy  e D(4, –5, –2) .
A equação  $y=-\frac{5}{2}$   define analiticamente:

 $$ 

• o plano mediador de  [AE]

• uma reta perpendicular a  Oy

• o plano mediador de  [BC]

• um plano paralelo a  xOy

No referencial ortonormado Oxyz da figura está representado um prisma em que um dos vértices é a origem do referencial, a base [OABC] está contida no plano xOy  e D(4, –5, –2) .

Um sistema de equações cartesianas que define a reta  BD  é:
 $$ 

 $$ 

•  $y=-5\ \wedge\ z=-2$  
  

•  $x=4\ \wedge\ z=-2$  
  

•  $x=4\ \wedge\ y=-5$  
  

•  $x=4\ \wedge\ z=0$ 
  

Num referencial o.n. Oxyz , a reta definida pelo sistema 
 $x=3\ \wedge\ z=2$   é:

 $$ 

• paralela ao eixo  Oz

• paralela ao plano  xOy

• perpendicular ao plano  xOy

• paralela ao eixo  Ox