ข้อสอบกลางภาครายวิชา ค32202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4

ถ้าจุด F มีพิกัด (3,5,4) แล้วพิกัดในข้อใดไม่ถูกต้อง

• จุด A มีพิกัด (3,0,0)

• จุด B มีพิกัด (3,5,0)

• จุด C มีพิกัด (3,0,0)

• จุด E มีพิกัด (3,0,4)

กำหนดให้จุด P(2 , -2 , 1) และจุด Q(3 , 2 , 1)
จงหาระยะทางระหว่างจุด P และ Q เท่ากับข้อใด 

•  $\sqrt{17}$  
  

•  $\sqrt{19}$  
  

•  $\sqrt{21}$  

•  $\sqrt{23}$  
  

จากรูปกำหนดให้เวกเตอร์ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCDEFGH ข้อความใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง

• $\overrightarrow{AD}$ เป็นเวกเตอร์ที่ขนานกับ $\overrightarrow{HE}$

• $\overrightarrow{BA}$ เป็นเวกเตอร์ที่นิเสธกับ $\overrightarrow{HE}$

• $\overrightarrow{DE}$ เป็นเวกเตอร์ที่เท่ากับ $\overrightarrow{CF}$

• $\overrightarrow{BG}$ เป็นเวกเตอร์ที่เท่ากับ $\overrightarrow{ED}$

ถ้า $\overline{u}$ มีขนาด 6 หน่วยและมีทิศทาง $076$ องศา แล้วเวกเตอร์  $-\frac{1}{3}\overline{u}$  มีขนาดและทิศทางเท่ากับข้อใด   

• 2 หน่วย ทิศทาง 256 องศา

• 2 หน่วย ทิศทาง 284 องศา

• 2 หน่วย ทิศทาง 152 องศา

• 2 หน่วย ทิศทาง 166 องศา

จากรูปกำหนดให้ $\overrightarrow{BA}=\overline{u}\ ,\ \overrightarrow{CB}=\overline{v}\ ,$  

 $\left|\overrightarrow{BE}\right|:\left|\overrightarrow{ED}\right|=3:2$  และ  $\left|\overrightarrow{AD}\right|:\left|\overrightarrow{DC}\right|=3:5$  แล้ว  $\overrightarrow{ED}$  เท่ากับข้อใด

•  $\frac{3}{8}\overline{u}+\frac{9}{40}\overline{v}$  

•  $\frac{3}{8}\overline{u}-\frac{9}{40}\overline{v}$  

•  $\frac{1}{4}\overline{u}+\frac{3}{20}\overline{v}$  

•  $\frac{1}{4}\overline{u}-\frac{3}{20}\overline{v}$  

กำหนดให้ $6\overline{u}+2\overline{v}=\overline{v}-2\overline{u}$  จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

1)  $\overline{u}$  ขนานกับ $\overline{v}$  และมีทิศตรงข้ามกัน
2)  $\left|\overline{u}\right|:\left|\overline{v}\right|=1:8$  
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

• 1) ถูก และ 2) ผิด 

• 1) ผิด และ 2) ถูก 

• 1) ผิด และ 2) ผิด

•  1) ถูก และ 2) ถูก 

กำหนดให้ $A\left(-5\ ,\ -1\ ,\ 0\right)$  และ  $B\left(1\ ,\ 1\ ,\ 2\right)$  แล้ว  $\overrightarrow{BA}$  ตรงกับข้อใด

•  $-6\overline{i}-2\overline{j}-2\overline{k}$  

•  $-4\overline{i}+2\overline{k}$  

•  $4\overline{i}-2\overline{k}$  

•  $6\overline{i}+2\overline{j}+2\overline{k}$  

กำหนด $\overline{a}=4\overline{i}+5\overline{j}+6\overline{k}$  และ $\overline{b}=\overline{i}-2\overline{k}$  แล้วนิเสธของเวกเตอร์ $2\overline{a}-\overline{b}$  ตรงกับข้อใด

•  $-7\overline{i}-10\overline{j}-14\overline{k}$  

•  $-7\overline{i}+10\overline{j}+14\overline{k}$  

•  $-7\overline{i}-10\overline{j}+14\overline{k}$  

•  $-7\overline{i}+10\overline{j}-14\overline{k}$  

•  $\overline{a}$  กับ $\overline{b}$  

•  $\overline{a}$  กับ $\overline{c}$  

•  $\overline{a}$  กับ $\overline{d}$  

•  $\overline{b}$  กับ $\overline{c}$  

กำหนดให้ $\overline{u}=9\overline{i}+12\overline{j}$ และ $\overline{v}=-6\overline{i}-8\overline{j}$  แล้วเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ขนานกับ $\overline{u}+\overline{v}$  ตรงกับข้อใด 

•  $\pm\left(\frac{3}{5}\overline{i}-\frac{4}{5}\overline{j}\right)$  

•  $\pm\left(\frac{3}{5}\overline{i}+\frac{4}{5}\overline{j}\right)$  

•  $\pm\left(\frac{1}{5}\overline{i}-\frac{2}{5}\overline{j}\right)$  

•  $\pm\left(\frac{1}{5}\overline{i}+\frac{2}{5}\overline{j}\right)$