Chapitre 4 - Vecteurs géométriques et vecteurs algébriques

La dimension du vecteur  $\overrightarrow{u\ }$   = (9, -1, 6, 7) est 

• 3

• 4

• 6

• 7

La valeur de la constante  $\alpha$  telle que les vecteurs  $\overrightarrow{u}$   = ( $\alpha$  , 7) et  $\overrightarrow{v}$   = (1-2 $\alpha$  , 7) soient égaux est 

•  $\frac{1}{3}$  

• 3

•  $\frac{-1}{3}$  

•  $\frac{1}{2}$  

La norme du vecteur  $\overrightarrow{u}$  = (-12, -5) est égale a

• 169

• 14

• -13

• 13

Parmi les vecteurs ci-bas, quelles sont les vecteurs unitaires ?

 $\overrightarrow{u}$  = ( $\frac{1}{4}$  ;  $\frac{\sqrt{3}}{4}$  )
 $\overrightarrow{v}$  = ( $\frac{1}{2}$  ;  $\frac{-\sqrt{3}}{2}$  )

 $\overrightarrow{w}$  = ( $\frac{-1}{2}$  ; $\frac{\sqrt{3}}{2}$  )

 $\overrightarrow{z}$   = ( $\frac{\sqrt{3}}{3}$  ;  $\frac{2}{3}$  )

•  $\overrightarrow{v}$  et  $\overrightarrow{u}$   

•  $\overrightarrow{v}$   et  $\overrightarrow{w}$  

•  $\overrightarrow{w}$   et  $\overrightarrow{z}$  

•  $\overrightarrow{u}$   et  $\overrightarrow{z}$  

 La norme du vecteur  $\overrightarrow{u}$  = 2 $\overrightarrow{e_1}$  + 4 $\overrightarrow{e_2}$  -  $\overrightarrow{e_4}$  -2 $\overrightarrow{e_5}$  est 

•  $2\sqrt{5}$  

•  $\sqrt{10}$  

• 5

•  $\sqrt{5}$  

Soit  $\overrightarrow{u}$  = (-1, 7, -2). Calculer  $\left|\left|-3\overrightarrow{u}\right|\right|$  .

•  $\sqrt{468}$  

• 9

•  $9\sqrt{3}$  

•  $9\sqrt{6}$  

Soit  $\overrightarrow{u}$  = (-2, 8, 4) et  $\overrightarrow{v\ \ }$  = (-1, -3, -5). Calculer  $\left|\left|\frac{2}{\left|\left|\overrightarrow{u}\ +\overrightarrow{v}\right|\right|}\left(\overrightarrow{u\ }\ -\ 3\overrightarrow{v}\right)\right|\right|$  

•  $\frac{2\sqrt{615}}{\sqrt{35}}$  

•  $\frac{2\sqrt{561}}{\sqrt{53}}$  

•  $\frac{2\sqrt{651}}{\sqrt{35}}$  

•  $\frac{2\sqrt{156}}{\sqrt{55}}$  

On considère les points A(6,8), B(-3, -2) et C(0,-1). Calculer  $\left|\left|\overrightarrow{AB\ }\ \ +\ \overrightarrow{BC}\ \ +\ \frac{1}{3}\ \overrightarrow{AC}\right|\right|$  .

•  $5\sqrt{13}$  

•  $3\sqrt{3}$  

•  $4\sqrt{13}$  

• 13

Déterminer un vecteur unitaire parallèle à  $\overrightarrow{u}$  = (-7; 1).

•  $\left(-\frac{7\sqrt{2}}{10};\ \frac{\sqrt{2}}{10}\right)$  

•  $\left(\frac{7\sqrt{3}}{9};\ \frac{2}{9}\right)$  

•  $\left(-\frac{7}{10};\ -\frac{\sqrt{2}}{10}\right)$  

•  $\left(-\frac{7\sqrt{2}}{10};\ -\frac{\sqrt{2}}{10}\right)$  

 Un vecteur de norme 3 qui est parallèle à $\overrightarrow{t\ \ }\ =\ \left(-6,\ \ 2,\ -2\sqrt{6}\right)$ est 

•  $\left(\frac{3\sqrt{6}}{4};\ \frac{1}{4};\frac{3}{4}\right)$  

•  $\left(\frac{9}{4};\ \frac{3}{4};\ -\frac{3\sqrt{3}}{4}\right)$  

•  $\left(\frac{9}{4};\ -\frac{3}{4};\ \frac{3\sqrt{6}}{4}\right)$  

•  $\left(\frac{9}{4};\ \frac{3}{4};\ \frac{2\sqrt{6}}{4}\right)$