Exponenciais e logarítmicas (treino) - 12ºE

Sejam  $a$  e  $b$  dois números reais positivos, ambos diferentes de  $1$ ,  e tais que   $\log_{\ a}b=\frac{4}{3}$  .

Qual é o valor de  $\log_{\ a}\left(\frac{a^4}{\sqrt{b}}\right)$  ?

•  $\frac{10}{3}$  

•  $\frac{14}{3}$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $\frac{3}{2}$  

O conjunto dos números reais que são solução da inequação  $\log_{\ 3}\left(1-x\right)<1$   é:

• ] $-2\ ,\ 1$ [

• ] $-1\ ,\ 2$ [

• ] $-\infty\ ,\ -2$ [

• ] $-2\ ,\ +\infty$ [

Qual é o valor de  $\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \frac{e^{3x}-1}{5x}$  ?

•  $0$  

•  $+\infty$  

•  $\frac{1}{5}$  

•  $\frac{3}{5}$  

Seja  $f$  a função, de domínio IR, definida por  $f\left(x\right)=e^{x+1}$ .

Qual dos pontos seguintes pertence ao gráfico de $f$ ?

•  $\left(-1\ ,\ 0\right)$  

•  $\left(\ln2\ ,\ 2e\right)$  

•  $\left(\ln5\ ,\ 6\right)$  

•  $\left(-2\ ,\ e\right)$  

Na figura, está representada parte do gráfico da função $g$  , de domínio   ] $-3\ ,+\infty$  [  .

A reta   $y=2x-4$   é assíntota do gráfico de $g$  .
Quais das afirmações seguintes são verdadeiras?

•  $\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(g\left(x\right)-2x-4\right)=0$  

•  $\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(g\left(x\right)-2x+4\right)=0$  

•  $\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \left(\frac{3x}{g\left(x\right)}\right)=\frac{3}{2}$  

•  $\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(g\left(x\right)-2x\right)=-4$