QA - 12º ano - Cálculo Combinatório

Um saco contém quatro bolas pretas e seis bolas brancas indistinguíveis ao tato.

De quantas maneiras distintas é possível retirar duas bolas do saco da mesma cor?

• 21

• 24

• 90

• 42

Um stand de automóveis tem, em exposição, quatro automóveis da marca A e cinco da marca B. O dono do stand vai estacionar estes automóveis, lado a lado, na entrada do stand.

Sabendo que os automóveis são todos de modelos diferentes, de quantas maneiras é possível estacioná-los de modo que os dois primeiros sejam da marca A e os três últimos sejam da marca B?

• $^4A_2^{ }+^5A_3^{ }$

• $^4A_2^{ }+^5A_3^{ }+P_4$

• $^4A_2^{ }\times^5A_3^{ }\times P_4$

• $^4A_2^{ }\times^5A_3^{ }$

Oito amigos, quatro rapazes e quatro raparigas, vão a um restaurante e sentam-se numa mesa retangular, ficando quatro de cada lado.
De quantas maneiras se podem sentar à mesa de modo que os rapazes não fiquem todos do mesmo lado?

•  $4!\times4!\times2$  

•  $4!\times4!$  

•  $8!-4!\times4!\times2$  

•  $8!-4!\times4!$  

Nove amigos pretendem ir ao teatro.

Enquanto esperavam para comprar os bilhetes, os amigos formaram uma fila.

Determine o número de maneiras de a Carla e o Vitor, dois desses amigos, ficarem juntos nessa fila.

• 10 080

• 80 640

• 181 440

• 40 320

Numa prova olímpica de natação, participam na final oito atletas que disputam as medalhas de ouro, prata e bronze.

De quantas formas diferentes se pode fazer a distribuição das medalhas?

Assinale as respostas corretas.

• $\ ^8A_3$

• $\ ^8C_3$

• $8\times3!$

• $^8C_3\times3!$

• $8\times7\times6$

De uma turma com k alunos, (k >20), vai ser constituído um grupo de quatro elementos para apresentar um trabalho. Sabendo que um dos alunos do grupo terá que passar o trabalho no computador, outro terá que fazer a apresentação oral, e os restantes dois recolhem documentação, de quantos modos diferentes é possível constituir o grupo de trabalho?

• $\ ^kA_2\times\ ^{k-2}C_2$

• $\ ^kC_2\times\ ^4A_2$

• $\ ^kC_4\times\ ^{k-2}A_2$

• $\ ^kC_2\times\ ^kA_2$

Um grupo de 11 amigos, quatro rapazes e sete raparigas, vai colocar-se em duas filas para uma fotografia. Na fila da frente ficam cinco pessoas sentadas e as restantes ficam de pé na fila de trás.

De quantas maneiras distintas se podem posicionar os 11 amigos, se na fila da frente ficarem pelo menos quatro raparigas?

• $\left(\ ^7A_4\times\ 4\times5+^7A_5\right)\times6!$

• $\ ^7A_4\times6!$

• $^{11}A_5\times^{11}A_6$

• $^7A_4\times\ 6!+^7A_5\times6!$

A Ana trabalha numa livraria. Ela tem de arrumar, numa prateleira, alguns exemplares de três coleções de livros. Sabe-se que a livraria pretende expor nessa prateleira, seis livros de duas dessas coleções e oito livros de outra.

De quantas maneiras pode a Ana arrumar a prateleira sabendo que os livros da mesma coleção têm de ficar juntos?

• $3!\times6!\times8!$

• $3\times6\times6\times8$

• $3!\times6!\times6!\times8!$

• $3\times6!\times6!\times8!$

O Pedro, o Salvador e o Tiago juntaram-se com alguns amigos num convívio. Se n for o número de pessoas no convívio , de quantas maneiras se podem dispor lado a lado em linha reta os n amigos, se os três amigos, Pedro, Salvador e Tiago, ficarem em lugares consecutivos?

• $3!×(n-3)!$

• $3×(n-2)!$

•  $3!×(n-3)!\times\left(n-2\right)$  

•  $3!×(n-3)!\times\left(n-2\right)!$  
  

Numa gelataria existem gelados com os seguintes sabores: baunilha, nata, chocolate, morango, menta, ananás e café. Durante as férias a Inês comeu todos os dias um gelado com dois sabores diferentes, quantos dias de férias teve ela?

• 21

• 20

• 14

• 49