Kružnica opisana trokutu - uvod

Točka ravnine jednako udaljena od vrhova proizvoljnog trokuta ABC je

• središte tom trokutu opisane kružnice

• središte tom trokutu upisane kružnice

• težište tog trokuta

• ortocentar tog trokuta

Središte pravokutnom trokutu opisane kružnice je u

• vrhu pravog kuta

• polovištu hipotenuze

• ortocentru

• sjecištu simetrala kutova trokuta

Središte trokutu opisane kružnice je u

• sjecištu pravaca na kojima leže visine trokuta

• sjecištu simetrala kutova trokuta

• sjecištu simetrala stranica trokuta

• sjecištu težišnica

Talesov poučak glasi:

• Svaki je obodni kut nad promjerom kružnice pravi.

• Mjera središnjeg kuta nad tetivom iste kružnice dvostruko je veća od mjere pripadnog obodnog kuta.

• Luk kružnice ima beskonačno mnogo obodnih kutova.

• Svi obodni kutovi nad istim lukom kružnice imaju jednaku mjeru.

Za svaki trokut ABC (a)   istinita tvrdnja $\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R,$  pri čemu je  $R$  polumjer trokutu opisane kružnice.