Tugas 2 Vektor di R3 (Vektor Sejajar, Pembagian Ruas Garis)

Ceklislah jawaban-jawaban yang benar.

Diketahui titik 𝐴(3𝑥+2,−4,1),𝐵(−3,3,2𝑦),𝐶(8𝑥,2,7), dan 𝐷(5,3𝑧,2). Jika  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$  , tentukan nilai  $x+y+z$ dan panjang vektor  $\overrightarrow{BD}$ .

• 3

• -3

• 2

•  $2\sqrt{34}$  

•  $4\sqrt{34}$  

Diketahui vektor  $\overrightarrow{p}$  dan  $\overrightarrow{q}$  seperti pada gambar. Jika kedua vektor sejajar, nilai x  yang memenuhi agar kedua vektor searah adalah . . .

•  $-3<x<\frac{1}{2}$  

•  $-3<x<-\frac{1}{2}$  

•  $-\frac{1}{2}<x<3$  

•  $x<-3\ atau\ x>\frac{1}{2}$  

•  $x<-\frac{1}{2}\ atau\ x>3$  

Diketahui titik T(3,4,-12), U(6,4,3), dan V(2,1,-1). Titik P membagi  $\overrightarrow{TU}$   sehingga  $\overrightarrow{TP}:\overrightarrow{PU}=2:1$  , maka koordinat dari vektor  $\overrightarrow{PV}$   adalah . . .

• (1,-3,3)

• (3,-3,-1)

• (3,-3,1)

• (-3,-3,-1)

• (-3,-3,1)

Perhatikan gambar tersebut.
Jika perbandingan  $\overrightarrow{XY}:\overrightarrow{YZ}=2:3$ . Ekspreksi vektor  $\overrightarrow{OZ}$  dalam bentuk a dan b adalah . . . 

• 14a + 12b

• 14a + 6b

• 7a + 6b

• 7a + 3b

• 4a + 3b

Ceklislah jawaban-jawaban yang benar.

Dikeahui vektor 𝑝 ⃑=2𝑖 ⃑+7𝑗 ⃑+m𝑘 ⃑ dan vektor 𝑞 ⃑=6𝑖 ⃑+n𝑗 ⃑−21𝑘 ⃑. Jika vektor p dan q sejajar, tentukan nilai (n-m) dan  $\left(n+m\right)^2$  .

• 28

• 30

• 169

• 196

• 225

Diketahui vektor 𝑏 ⃑=−2𝑖 ⃑+𝑗 ⃑−7𝑘 ⃑ dan 𝑎 ⃑ vektor yang sejajar serta searah dengan vektor 𝑏 ⃑. Jika panjang vektor 𝑎 ⃑ adalah 6√6. Koordinat vektor 𝑎 ⃑ adalah . . .

• (4,-2,14)

• (4,-2,-14)

• (4,2,14)

• (-4,-2,14)

• (-4,2,-14)

Ceklislah jawaban-jawaban yang benar.

Diketahui tiga buah titik K, M, dan N terletak pada satu garis. Jika K(2, 4, −2), M(6, 0, 4) dan N(14, −8, 4p + 2), tentukan nilai p dan panjang vektor  $\overrightarrow{n}$  .

•  $\frac{7}{2}$  

•  $\frac{5}{2}$  

•  $4\sqrt{129}$  

•  $2\sqrt{129}$  

•  $\sqrt{129}$  

Misal titik M segaris dengan titik A(-2,5,3) dan B(1,-4,4). Jika M berada diluar AB dengan AB : BM = 1 : 2, koordinat titik M adalah . . . .

• (7, 22, -6)

• (7, -22, 6)

• (7, 22, 6)

• 
  

  $\left(\frac{7}{6},-\frac{22}{6},\ \frac{2}{3}\right)$

• $\left(\frac{7}{6},\frac{22}{6},\ -\frac{2}{3}\right)$

Diketahui titik P(2,0,4), Q(6,2,-2) dan R(x,y,-14). Jika ketiga titik tersebut kolinear, nilai dari x+y = . . .

• 20

• 15

• 10

• -10

• -4

ABCD adalah suatu persegi panjang. P adalah titik tengah AB dan Q membagi DP sehingga DQ:QP = 3 : 4. Jika $\overrightarrow{u}$  mewakili vektor  $\overrightarrow{AD}$  dan  $\overrightarrow{v}$  mewakili vektor  $\overrightarrow{AB}$  , vektor  $\overrightarrow{AQ}$  adalah . . .

•  $\frac{3}{7}\overrightarrow{u}+\frac{2}{7}\overrightarrow{v}$  

•  $\frac{3}{7}\overrightarrow{u}+\frac{4}{7}\overrightarrow{v}$  

•  $\frac{4}{7}\overrightarrow{u}+\frac{2}{7}\overrightarrow{v}$  

•  $\frac{4}{7}\overrightarrow{u}+\frac{3}{14}\overrightarrow{v}$  

•  $\frac{4}{7}\overrightarrow{u}+\frac{5}{14}\overrightarrow{v}$