Ciąg geometryczny - poziom rozszerzony

Dany jest ciąg geometryczny, w którym pierwszy wyraz jest równy 4, a iloraz wynosi $-\frac{1}{2}$ . Zatem:

• Ciąg jest niemonotoniczny, którego wszystkie wyrazy są liczbami ujemnymi.

• Ciąg jest naprzemienny.

• Dokładnie trzy wyrazy tego ciągu są liczbami większymi od  $\frac{1}{8}$  

• Wzór ogólny tego ciągu przyjmuje postać  $a_n=4\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^n$  

Wyrazy niemonotonicznego ciągu geometrycznego spełniają warunki:  $a_1+a_5=1285\ \ \wedge\ \ \ a_2\cdot a_4=6400$  . Zatem:

•  $a_2=80$  

•  $a_1=5\ \ i\ q=-4$  

•  $a_1=5\ i\ q=4$  

•  $a_2=-80$  

 $I.\ a_n=\frac{n!}{2^n}$  

 $II.\ \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}};\ \frac{2+\sqrt{3}}{2};\frac{1}{4}$ 

   $III.c_n=3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^n$  
 $IV.\ b_n=\frac{a_n}{n!}$  
Które z powyższych ciągów są geometryczne?

• I

• II, III,IV

• I,IV

• I, II,III

Pomiędzy liczby $\ \ 3\ i\ \frac{16}{2187}$  wstaw trzy liczby tak, aby otrzymać ciąg geometryczny. A następnie określ, czy:

•  $a_4=\frac{8}{243}\vee\ a_4=-\frac{8}{243}$  

• Jest to ciąg na naprzemienny lub malejący

•  $Wzór\ ogó\ln y\ ciagu\ to\ a_n=3^{-2n+3}\ lub\ a_n=3\cdot3^{2-2n}$  

•  $q=3\ lub\ q=-3$  

W skończonym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy (-3), a ostatni (-1536).

Zatem:

• ciąg ten posiada 11 wyrazów

• q=2

• Suma wszystkich wyrazów wynosi -3069

• $a_5\cdot a_6=4609$