Equações Diferenciais Ordinárias - 03/05 - Final

Se uma equação característica apresenta  $\Delta\ >\ 0\$  , então sua solução geral será do tipo:

• Exponencial

• Trigonométrica

• Polinomial 

• Trigonométrica e Exponencial

A solução geral,

 $y\left(x\right)=C_{1\ }e^{x\ }+C_{2\ }xe^x$  ,

apresenta 

•  $\Delta\ >\ 0\$  

•  $\Delta\ <\ 0\$  

•  $\Delta=\ 0\$  

A EDO,

 $y\ ''\ -\ y\ '\ \ -\ 2y\ =\ e^{3x}$  

Possui uma solução geral da forma:

• Exponencial + Exponencial

• Exponencial + Trigonométrica

• Exponencial + Polinomial

• Polinomial + Polinomial

Se uma EDO apresenta uma solução geral na forma,

 $y\left(x\right)=e^{5x}\left(C_1Cos\left(2x\right)+C_{2\ }Sen\left(2x\right)\right)$  

Então sua equação característica,

• Apresenta uma raiz dupla

• Apresenta duas raízes reais e distintas

• Apresenta uma raiz complexa

• Apresenta duas raízes complexas, com módulos distintos

• Apresenta duas raízes complexas, com módulos iguais

(CPCEM 2020 - Adaptada)

Considere um circuito RLC e a seguinte solução particular para a carga:

  $q\left(t\right)=\ q_0e^{-2t}\left[Cos\left(6t\right)+\frac{1}{3}Sen\left(6t\right)\right]$  

A equação característica da EDO terá como solução o gráfico de :

• Uma função do tipo  $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$  

• Uma parábola tangenciando o eixo X 

• Uma parábola secante ao eixo X

• Uma parábola exterior ao eixo X

• Uma reta passando pela origem

 $L\ \left\{Sen\left(ax\right)\right\}\ =\$  

•  $\frac{a}{s^{2\ }+\ a^2}\$  para todo  $s$  

•  $\frac{a}{s^2+a^2}$  para  $s<0$  

•  $\frac{a}{s^{2\ }+\ a^2}$  para  $s>0$  

•  $\frac{a}{s^2-a^2}$  para  $s>0$  

 $L\left\{f\left(x\right)+C_{2\ }g\left(x\right)\right\}\ \ne\ L\left\{f\left(x\right)\right\}+C_2L\left\{g\left(x\right)\right\}\$  

A transformada de Laplace é não linear

Verdadeiro ou Falso ?

• Verdadeir

• Falso

"A transformada de Laplace de uma função $f\left(t\right)$ existirá para  $t\ge0$  , se  $f\left(t\right)\$  não exibir no seu domínio descontinuidades."

Verdadeiro ou Falso ?

• Verdadeiro

• Falso

"A solução de toda EDP linear de ordem n sempre dependerá de n-1 funções arbitrárias."

Verdadeiro ou Falso ?

• Verdadeiro

• Falso

Considere uma s EDP linear de 2a. ordem. 

Se $\Delta<0$  tal EDP é classificada como:

• Complexa

• Elípitica

• HIperbólica

• Parabólica