Fungsi Kuadratik Soalan SPM

Rajah menunjukkan suatu fungsi kuadratik yang dilukis pada satu satah Cartesan.

Cari persamaan bagi fungsi itu.

• y = x² + x + 4

• y = x² − 3x + 4

• y = x² − 3x − 4

• y = x² − 4x

Diberi bahawa persamaan kuadratik  $x\left(x-5\right)=4$  
(a) Ungkapkan persamaan tersebut dalam bentuk am 

(b) Nyatakan hasil tambah punca punca persamaan itu. 

(c) Tentukan jenis punca persamaan itu. 

•  $x^2-5x-4=0$  ; HTP = 5 ; dua punca nyata dan sama

•  $x^2-5x-4=0$  ; HTP = 4 ; dua punca nyata dan berbeza

•  $x^2-5x-4=0$  ; HTP = 5 ; dua punca nyata dan berbeza

 $\left(x+k\right)^2=16$  

Diberi –1 ialah satu daripada punca persamaan kuadratik dengan keadaan k ialah pemalar. Cari nilai-nilai k. 

•  $k=-3,\ k=-5$  

•  $k=-3,\ k=5$  

•  $k=3,\ k=-5$  

•  $k=3,\ k=5$  

 $3x^2+8x+7=0$  

Diberi bahawa persamaan kuadratik mempunyai puncapunca  p dan q . Bentukkan persamaan kuadratik dengan punca-punca 3p dan 3q. 

•  $x^2-8x+21=0$  

•  $x^2+8x+21=0$  

•  $3x^2+8x+21=0$  

•  $x^2+8x-21=0$  

 $f\left(x\right)=-\left(x-2\right)^2+3k$  

Gambar rajah di bawah menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x), di mana k adalah pemalar. Diberi (h, 12) adalah titik maksimum graf tersebut, 

(a) nyatakan nilai h dan nilai k, 

(b) cari nilai bagi p.

•  $\left(a\right)\ h=-2\ ;\ k=4$   $\left(b\right)\ p=8$  

•  $\left(a\right)\ h=2\ ;\ k=4$   $\left(b\right)\ p=8$  

•  $\left(a\right)\ h=2\ ;\ k=4$   $\left(b\right)\ p=-8$  

 $f\left(x\right)=\left(x-3\right)^2-25$  

Gambar rajah di bawah menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) . Nyatakan
(a) koordinat titik minimum bagi lengkung itu,
(b) persamaan paksi simetri lengkung itu,
(c) julat bagi nilai x apabila f(x) adalah negatif. 

•  $\left(3,-25\right)\ ;\ paksi\ simetri\ x=3\ ;\ x<-2\ atau\ x>8$  

•  $\left(3,-25\right)\ ;\ paksi\ simetri\ x=3\ ;\ -2<x<8$  

•  $\left(-3,-25\right)\ ;\ paksi\ simetri\ x=3\ ;\ -2<x<8$  

 $y=a\left(x-p\right)^2+q$  

Rajah di bawah menunjukkan graf  y , dengan keadaan a, p dan q ialah pemalar. Garis lurus   $y=-8$   ialah tangen kepada lengkung pada titik  H. 

(a) Nyatakan koordinat H. 

(b) Cari nilai a

•  $H\left(-3,-8\right)\ ;\ a=\frac{1}{2}$  

•  $H\left(3,-8\right)\ ;\ a=-\frac{1}{2}$  

•  $H\left(3,-8\right)\ ;\ a=\frac{1}{2}$  

•  $H\left(-3,-8\right)\ ;\ a=\frac{1}{2}$  

 $\parallel$  

Cari julat nilai x bagi  $2x^2+5x\le3$  .

•  $-3\le x\le\frac{1}{2}$  

•  $x\le-3\ \ atau\ \ x\ge\frac{1}{2}$  

•  $x\ge-3\ \ atau\ \ x\le\frac{1}{2}$  

 $mx^2-5nx+4m=0$  

Diberi bahawa persamaan kuadratik  $mx^2-5nx+4m=0$    , dengan keadaan m dan n ialah pemalar, mempunyai dua punca yang sama. Cari m : n. 

•  $16\ :\ 25$  

•  $25\ :\ 16$  

•  $4\ :\ 5$  

•  $5\ :\ 4$  

 $y=\left(p-2\right)^2-x+7$  

Diberi bahawa lengkung   $y=\left(p-2\right)^2-x+7$  , dengan keadaan p ialah pemalar, bersilang dengan garis lurus  $y=3x+5$   pada dua titik. Cari julat nilai p. 

•  $p<4$  

•  $p\le4$  

•  $p>4$  

•  $p\ge4$