Coniques TS5

L'équation de tout cercle est:

• $x²-y²=r²$

• $y²-x²=1$
  

• $x²+y²=1$
  

• $x²+y²=r²$
  

L'équation d'une ellipse centrée à l'origine est:

• $\frac{x²}{a²}+\ \frac{y²}{b²}\ =\ -1$
  

• $\frac{x²}{a²}+\ \frac{y²}{b²}\ =\ 1$
  

• 
  

  $\frac{x²}{a²}-\ \frac{y²}{b²}\ =\ 1$

• 
  

  $\frac{x²}{a²}-\ \frac{y²}{b²}\ =\ \pm1$

L'équation d'une ellipse centrée en (h, k) est:

•  $\frac{\left(x+h\right)²}{a²}+\ \frac{\left(y+k\right)²}{b²}\ =\ 1$ 
  

•  $\frac{\left(x-k\right)²}{a²}+\ \frac{\left(y-h\right)²}{b²}\ =\ 1$ 
  

• 
  

   $\frac{\left(x-h\right)²}{b²}+\ \frac{\left(y-k\right)²}{a²}\ =\ 1$ 

• 
  

   $\frac{\left(x-h\right)²}{a²}+\ \frac{\left(y-k\right)²}{b²}\ =\ 1$ 

Une propriété d'une ellipse horizontale (pour F, un foyer et P un point) est que:

•  $d(F_1,\ P)+d(P,\ F_2)=2b$  

•  $d(F_1,\ P)+d(P,\ F_2)=2a$  
  

•  $\left|d(F_1,\ P)-d(P,\ F_2)\right|=2c$  

   

•  $d(F_1,\ P)\ =d(P,\ F_2)$  

Une propriété d'une ellipse verticale (pour F, un foyer et P un point) est que:

•  $d(F_1,\ P)+d(P,\ F_2)=2b$  

•  $d(F_1,\ P)+d(P,\ F_2)=2a$  
  

•  $\left|d(F_1,\ P)-d(P,\ F_2)\right|=2c$  

   

•  $d(F_1,\ P)\ =d(P,\ F_2)$  

L'équation d'une hyperbole centrée en (h, k) est:

•  $\frac{\left(x-h\right)²}{a²}-\ \frac{\left(y-k\right)²}{b²}\ =\ \pm1$ 
  

•  $\frac{\left(x-k\right)²}{a²}+\ \frac{\left(y-h\right)²}{b²}\ =\ 1$ 
  

• 
  

   $\frac{\left(x-h\right)²}{b²}+\ \frac{\left(y-k\right)²}{a²}\ =\ 1$ 

• 
  

   $\frac{\left(x-h\right)²}{a²}+\ \frac{\left(y-k\right)²}{b²}\ =\ \pm1$ 

Une propriété de l'hyperbole horizontale (pour F, un foyer et P un point) est que:

•  $\left|d(F_1,\ P)-d(P,\ F_2)\right|=2b$  

•  $d(F_1,\ P)+d(P,\ F_2)=2a$  
  

•  $\left|d(F_1,\ P)-d(P,\ F_2)\right|=2a$  

   

•  $d(F_1,\ P)\ =d(P,\ F_2)$  

Une propriété de l'hyperbole verticale (pour F, un foyer et P un point) est que:

•  $\left|d(F_1,\ P)-d(P,\ F_2)\right|=2a$  

•  $\left|d(F_1,\ P)-d(P,\ F_2)\right|=2c$  
  

•  $\left|d(F_1,\ P)-d(P,\ F_2)\right|=2b$  

   

•  $d(F_1,\ P)\ =d(P,\ F_2)$  

Une propriété de la parabole (pour F, un foyer , P un point) et S un sommet est que:

•  $\left|d(F_1,\ P)-d(P,\ F_2)\right|=a$  

•  $d(F_1,\ S)+d(S,\ F_2)=c$  
  

•  $\left|d(F_1,\ P)-d(P,\ F_2)\right|=2b$  

   

•  $d(F_1,\ P)=d(P,\ F_2)$  

L'équation d'une parabole ouverte à droite (qui forme un C) et centrée en (h, k) est:

•  $-4c\left(x-\ h\right)=\ \left(y\ -\ k\right)²$ 
  

•  $4c\left(y-\ k\right)=\ \left(x\ -\ h\right)²$ 
  

• 
  

   $-4c\left(y-\ k\right)=\ \left(x\ -\ h\right)²$ 

• 
  

   $4c\left(x-\ h\right)=\ \left(y\ -\ k\right)²$