EVALUACIÓN FINAL 12AB

Se va a construir una ventana normanda, es decir está compuesta por un rectángulo y un semicírculo. El perímetro de la ventana es de 10m.

¿Cuál es el área máxima que se puede obtener para que entre la mayor cantidad de luz?

• $A_{\max}:\ 6.99\ m^2$

• $A_{\max}:\ 5.99\ m^2$

• $A_{\max}:\ 4.99\ m^2$

• $A_{\max}:\ 3.99\ m^2$

 $\int x^2\left(2x^3-5\right)^4dx$  
Al resolver la integral, obtenemos

•  $\frac{1}{30}\left(2x^3-5\right)^5\ +C$  

•  $6\left(2x^3-5\right)^5+C$  

•  $\frac{1}{6}\left(2x^3-5\right)^5+C$  

•  $30\left(2x^3-5\right)^5+C$  

 $\int\ \frac{2x}{\sqrt{x^2+3}}dx$  
El resultado de la integral es

•  $2\sqrt{x^2+3}\ +C$  

•  $\frac{1}{2}\sqrt{x^2+3}+C$  

•  $\sqrt{x^2+3}\ +C$  

•  $-2\sqrt{x^2+3}+C$  

 $\lim_{x\rightarrow2}\ \ \frac{x^4-16}{x^3-8}$  
Al evaluar el límite, obtenemos

•  $\frac{8}{3}$  

•  $No\ existe$  

•  $2$  

•  $\frac{3}{8}$  

 $\int_{-1}^4\ \left(5x^4-8x^3+6\right)dx$  
El resultado de la integral definida es

•  $545\ u^2$  

•  $536\ u^2$  

•  $527u^2$  

•  $9u^2$  

 $S\left(t\right)=t^3-\frac{9}{2}t^2-7t$ 

 La expresión representa la función de posición de una partícula, con t >0

¿ Cuando alcanza la partícula una velocidad de 5m/s?

•  $4\ segundos$  

•  $3\ segundos$  

•  $6\ segundos$  

•  $5\ segundos$  

 $\int\left(\sqrt{x^4+2}\right)\ \left(2x^3\right)dx$  
Al calcular la integral, obtenemos

•  $\frac{1}{3}\sqrt{\left(x^4+2\right)^3}+C$  

•  $3\sqrt{\left(x^4+2\right)^3}+C$  

•  $\sqrt{\left(x^4+2\right)^3}+C$  

•  $\frac{1}{2}\sqrt{\left(x^4+2\right)}+C$  

 $\int x\ln\ dx$  
Al calcular la integral, se obtiene

•  $\frac{x^2}{2}\left(\ln x-\frac{1}{2}\right)+C$  

•  $\frac{1}{2}x\left(\ln x-\frac{1}{2}\right)+C$  

•  $\frac{x^2}{2}\left(\ln x+\frac{1}{2}\right)+C$  

•  $\frac{1}{2}x\left(\ln x+\frac{1}{2}\right)+C$  

 $\int\left(x^2-2\right)\ \sqrt{x^3-6x+3\ }\ dx$  
El resultado de la integral es

•  $\frac{2}{9}\sqrt{\left(x^3-6x+3\right)^3}$  

•  $\frac{1}{3}\sqrt{\left(x^3-6x+3\right)^3}$  

•  $2\sqrt{\left(x^3-6x+3\right)^3}$  

•  $3\sqrt{\left(x^3-6x+3\right)^3}$  

 $f\left(x\right)=x^2-2x\ \ \ ;\ \ \ g\left(x\right)=12-x^2$   El área de la región encerrada entre  las curvas es

•  $A=\frac{125}{3}u^2$  

•  $A=125u^2$  

•  $A=\ 27\ u^2$  

•  $A=\ 47\ u^2$