INTEGRACIÓN POR PARTES Y SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA

 La integral    $\int2xsen\left(x^2+1\right)dx$     se resuelve por:

• Integral básica

• Integración por partes

• Regla de sustitución

• Integracipon por partes y regla de sustitución

Al evaluar   $\int x^3\ln\left(x^2+2\right)dx$  por integración por partes, se  debe eligir en un primer paso:

•  $du=\frac{2x}{x^2+1}dx\ \ \ \wedge\ \ v=\frac{x^{4\ }}{4}$  

•  $u=x^{3\ }\wedge\ \ dv=\ln\left(x^2+1\right)dx$  

•  $u=\ln\left(x^2+1\right)\ \ \ \wedge\ \ dv=x^{3\ }dx$  

•  $du=3x^{2\ }dx\ \ \wedge\ \ v=\int\ln\left(x^2+1\right)dx$  

Evalúe la integral   $\int_0^1x\ e^xdx$  

•  $e$  
  

• -1

• 1

•  $-e$  
  

Para integrar mediante la sustitución trigonométrica, son correctas para remplazar:

•  $\sqrt{x^2-4}\ \rightarrow\ x=2\sec\theta$  

•  $\sqrt{x^2+9}\rightarrow\ x=3\sec\theta$  

•  $\sqrt{x^2+16}\rightarrow\ x=4\tan\theta$  

•  $\sqrt{5-x^2}\rightarrow\ x=\sqrt{5}sen\theta$  

•  $\sqrt{x^2-36^{ }}\rightarrow\ x=6sen\theta$  

¿Qué aprendimos y retroalimentamos en la clase de hoy?

• Integración por partes

• Integrales por sustitución trigonométrica

• Integrales por sustitución

• Integral por fracciones parciales

• Integrales impropias