UNIDAD III Y IV

Utilice los multiplicadores de Lagrange para evaluar los extremos con restricción de la función dada.

 $3x^2+3y^2+5=0$  sujeta a  $x-y=1$  . 

• Min  $f\left(\frac{1}{2},\ -\frac{1}{2}\right)=\frac{13}{2}$  

• Max  $f\left(\frac{1}{2},\ -\frac{1}{2}\right)=\frac{13}{2}$  

• Min $f\left(-\frac{1}{2},\ -\frac{1}{2}\right)=-\frac{13}{2}$  

• Max  $f\left(-\frac{1}{2},\ \frac{1}{2}\right)=-\frac{13}{2}$  

Utilice los multiplicadores de Lagrange para calcular el valor máximo relativo de $f$  si  $f\left(x,\ y,\ z\right)=xyz$  con las dos restricciones  $x+y+z=4\ y\ x-y-z=3$  .

•  $\frac{7}{32}$  

•  $\frac{6}{32}$  

•  $\frac{1}{32}$  

•  $\frac{8}{32}$  

Evalúe la integral doble limitada en la región limitada por las gráficas de las ecuaciones indicadas. Elija el orden de integración más conveniente. $\int\int\left(2x+4y+1\right)dA;\ y=x^2;\ y=x^3$  

•  $\frac{24}{84}$  

•  $\frac{25}{84}$  

•  $\frac{26}{84}$  

•  $\frac{21}{84}$  

 $\int_0^1\int_{\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{4-x^2}}\left(\frac{x^2}{x^2+y^2}\right)dydx+\int_1^2\int_0^{\sqrt{4-x^2}}\left(\frac{x^2}{x^2+y^2}\right)dydx$  

Evalúe la integral iterada indicada cambiando a coordenadas polares.

•  $\frac{3\pi}{8}$  

•  $-\frac{3\pi}{8}$  

•  $\frac{8\pi}{3}$  

•  $-\frac{8\pi}{3}$  

Mediante las coordenadas cilíndricas encuentre el volumen del sólido limitado por las gráficas de las ecuaciones limitadas.

 $z=x^2+y^2,\ x^2+y^2=25,\ z=0$  

•  $\frac{624\pi}{2}$  

•  $\frac{625}{2\pi}$  

•  $\frac{625\pi}{2}$