Matemática II. Unidad I.

Cuando buscamos el límite de una función f(x), para x tendiendo a x=a, importa el valor de la función f(a).

• Falso.

• Verdadero.

Answer explanation

En la noción de límite no nos importa el valor f(a) sino en un entorno de x=a.

En una función definida por partes, se consideran en un renglón los valore x<1 y en un segundo renglón x>1. Marcar la/s proposiciones correctas.

• Puedo calcular el límite por derecha de la función f.

• Puedo calcular el límite por izquierda de la función f.

• Si los límites laterales para x=1 coinciden, el límite existe.

• No es posible hallar el límite para x tendiendo a 1 pues x=1 no pertenece al dominio de f.

Answer explanation

No importa que x=1 no pertenezca al dominio de f, lo importante es que cerquita de x=1 hay elementos del dominio. Impereceptiblemente cerquita.

 $\lim_{x\rightarrow3}-\ \frac{2}{-x+3}$  

•  $+\infty$  

•  $-\infty$  

Answer explanation

Cuando x tiende a 3 por izquierda toma valores menores que 3.

 $\lim_{x\rightarrow-1}+\ \sqrt{-x-1}$  

• el límite para x tendiendo a -1 por derecha no existe

• el límite para x tendiendo a -1 por izquierda existe.

Answer explanation

Este límite no existe pues no está definida la función para los x>-1.

 $\lim_{x\rightarrow4}\ \frac{x-4}{x^2-16}$  

• existe

• no existe

• es igual a 1/8.

• ninguna de las otras opciones es correcta.

Answer explanation

En esta función hay una indeterminación en x=4 pero puede hallarse el límite de todas formas.

 $\lim_{x\rightarrow10}11$  

Answer explanation

Propiedad: el límite de una constante es la constante.

 $Si\ \lim_{x\rightarrow5}\ f\left(x\right)=10,\ entonces\ \lim_{x\rightarrow5}\ 11f\left(x\right)$  

Answer explanation

Propiedad: el límite de una constante por una función, es la constante por el límite de la función.

 $Si\ \lim_{x\rightarrow4}\ f\left(x\right)=12,\ entonces\ \lim_{x\rightarrow4}\ \frac{8}{x}+f\left(x\right)=$  

Answer explanation

El límite de la suma(resta) de funciones es la suma(resta) de los límites de cada función.

 $Si\ \lim_{x\rightarrow6}\ f\left(x\right)=\frac{1}{2},\ entonces\ \lim_{x\rightarrow6}\ f\left(x\right)\ \frac{x}{3}=$  

Answer explanation

El límite de un producto de funciones es el producto de los límites de cada función.

 $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{1}{x^2}=$