10° y 11° OLIMPIADAS MATEMÁTICAS

Un sistema de transporte masivo tiene varias estaciones (E1, E2,…) sobre una avenida. En condiciones normales, de una estación a otra, un bus se demora 4 minutos, y en cada parada, 30 segundos. En la figura, los círculos sombreados representan las paradas de cada ruta (R1, R2,...).

Un usuario que quiere ir de E1 a E10 en el menor tiempo, determinó, con base en la figura, que la ruta que más le convenía tomar era R2 y estimó el tiempo que tardaría viajando en el bus así:

I. Contó la cantidad de tramos entre estaciones consecutivas que había en su recorrido: 10.

II. Multiplicó el número obtenido en I (10) por la cantidad de minutos (4) que tardará entre dos estaciones consecutivas: 40 minutos.

III. Al resultado anterior le sumó 30 segundos por la parada que hará en E6: 40,5 minutos. Este procedimiento es incorrecto en el(los) paso(s)

• I solamente.

• I y II solamente.

• II solamente

• II y III solamente.

Las directivas de un colegio tienen que organizar un viaje a un museo con 140 estudiantes, quienes deben dividirse en 3 grupos. Cada grupo irá en una franja diferente, pero el costo total de las entradas se asumirá equitativamente por los estudiantes. En la tabla se muestran los horarios disponibles, la máxima cantidad de estudiantes y los precios respectivos de cada horario.

Con el fin de que todos los estudiantes asistan y paguen el menor precio, las directivas eligieron las franjas 1, 3 y 4. ¿Esta elección garantiza que asistan todos los estudiantes al menor precio posible?

• Sí, porque esas franjas suman exactamente 140 estudiantes.

• No, porque es posible obtener un precio menor eligiendo la franja 2 en lugar de la franja 3.

• Sí, porque se incluyó la franja 1 que es la de menor precio por estudiante.

• No, porque los estudiantes que van en la franja 3 pagan más.

Una escuela de natación cuenta con un total de 16 estudiantes. Para las clases se usan 2 piscinas con distinta profundidad. Por seguridad, las personas con una estatura inferior a 1,80 m se envían a la piscina menos profunda, y las demás, a la más profunda. Un día, el director de la escuela escucha que el promedio de estatura de las 16 personas es 1,70 m e insiste en aumentar la cantidad de alumnos para que el promedio sea 1,80 m, afirmando que de esta manera se logrará igualar la cantidad de personas en las dos piscinas. Esta afirmación es errónea, porque

• Las 16 personas se encuentran actualmente en la piscina menos profunda. El director de la escuela debe aceptar otros 16 alumnos con una estatura superior a 1,80 m.

• Con el promedio es imposible determinar la cantidad de personas en las piscinas. Es necesario utilizar otras medidas, como la estatura máxima o mínima de las personas, en lugar de esta.

• Incrementar el promedio a 1,80 m es insuficiente. El director de la escuela debe aceptar más estudiantes con una altura de 1,80 m hasta que la cantidad de alumnos sea igual en ambas piscinas.

• Aunque el promedio de estatura de las 16 personas sea inferior a 1,80 m, no significa que la cantidad de personas en las piscinas sea diferente.

Al observar la figura, del procedimiento se puede afirmar que:

• incorrecto, ya que As equivale a k2 π. 2 . k

• correcto, pues el radio equivale a K/2

• correcto, ya que se ha sumado Ac y. A_s/4

• incorrecto, pues As equivale a k ² π/ 4

La tabla presenta la información sobre el gasto en publicidad y las ganancias de una empresa durante los años 2000 a 2002.

La función que representa la ganancia obtenida G, en millones de pesos, en función del gasto en publicidad p, es

• G(p) = 30p + 2.000

• G(p) = 10p

• G(p) = 40p

• G(p) = 40p - 800

En la figura se representa una cancha de fútbol con las medidas de sus lados.

Un arquitecto realiza una maqueta del diseño de la cancha, con medida de los lados cien veces menor que las medidas originales. El diseño de la maqueta medirá

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Una persona afirma que para el comerciante es más rentable vender 6 toneladas de mango en la ciudad Z que en la ciudad W. La afirmación de esta persona es correcta, porque

• El dinero recibido en la venta del producto en la ciudad Z es mayor que el recibido en la ciudad W.

• La diferencia entre el precio de venta por tonelada es mayor que la diferencia entre el costo de transporte por camión.

• La diferencia entre las ventas totales en cada ciudad es mayor que la diferencia entre los gastos totales.

• El dinero total gastado en empleados y transporte es mayor en la ciudad W que en la ciudad Z.

Los tres (3) camiones se cargan con 5 toneladas de banano cada uno para venderse en la ciudad W. El comerciante necesita conocer la ganancia al hacer este negocio, ejecutando el siguiente procedimiento:

Paso 1. Halla el número de toneladas de banano que hay en los 3 camiones.

Paso 2. Halla la diferencia entre el precio de venta de una tonelada de banano en la ciudad W y el precio de compra.

Paso 3. Multiplica los valores hallados en los pasos 1 y 2.

Paso 4. Encuentra los costos totales de transporte y le suma el pago total de los trabajadores en los tres viajes.

Paso 5. Halla la diferencia entre el valor obtenido en el paso 3 y el paso 4.

¿Cuál es la ganancia que obtiene el comerciante?

• $5.670.000

• $5.970.000

• $7.470.000

• $8.010.000

Para diciembre, el comerciante decidió que por cada 5 toneladas del producto transportado en camión y vendido en alguna de las ciudades, cada uno de los dos empleados necesarios por camión recibirá un bono de 0,3 % del dinero recibido en la venta de esas 5 toneladas. En ese mes, dos empleados transportaron y vendieron 47 toneladas de mango a la ciudad W. Para hallar el bono recibido por cada uno de ellos, se ejecutó el siguiente procedimiento:

Paso 1. Se dividió el número de toneladas vendidas entre 5 y se halló su residuo.

Paso 2. Se restó del número de toneladas vendidas, el valor obtenido en el paso 1.

Paso 3. Se multiplicó el valor obtenido en el paso 2 por el valor de venta de la tonelada del producto.

Paso 4. Al valor obtenido en el paso 3, se le sacó el 0,3 %.

El bono recibido por cada empleado fue, aproximadamente, de

• 526.000 pesos

• 175.000 pesos.

• 148.000 pesos.

• 87.000 pesos.

Durante enero, el comerciante vendió 100 toneladas de mango y 50 de banano, y contrató 10 trabajadores. Con esta información es posible conocer

• La ganancia de los productores

• El pago que recibirá cada trabajador en enero.

• Los costos totales del comerciante.

• El número mínimo de viajes que se realizaron desde el pueblo.