Wiederholung Kurvendiskussion

Welche der folgenden Gleichungen wird benutzt, um die Nullstellen einer Funktion zu berechnen?

• $f'\left(x\right)=0$

• $f''\left(x\right)=0$

• $f\left(x\right)=0$

• $f'''\left(x\right)=0$

Gib an, welchen Wert die Steigung der Funktion im markierten Punkt hat.

• -1

• 2

• 1

• 0

Gib an, welchen Wert die Krümmung der Funktion im markierten Punkt hat.

• > 0

• < 0

• 0

Welche der folgenden Gleichungen wird benutzt, um die Extremstellen einer Funktion zu berechnen?

• $f'\left(x\right)=0$

• $f\left(x\right)=0$

• $f''\left(x\right)=0$

• $f'''\left(x\right)=0$

Welche der folgenden Gleichungen wird benutzt, um die Wendestellen einer Funktion zu berechnen?

• 
  

  $f'\left(x\right)=0$
  

• $f\left(x\right)=0$

• $f''\left(x\right)=0$

• $f'''\left(x\right)=0$

Gib jene Punkte an, in denen die Funktion eine positive Steigung hat.

• A

• B

• C

• D

• E

Berechnung von Wendestellen: Welche zwei Bedingungen müssen gelten?

• $f''\left(x\right)=0$

  $f'''\left(x\right)\ne0$

  
  

• $f'\left(x\right)=0$
  
  $f''\left(x\right)=0$
  

• $f\left(x\right)=0$
  
  $f'''\left(x\right)\ne0$
  

• $f''\left(x\right)>0$
  
  $f'''\left(x\right)<0$
  

Wie kann man nachweisen, dass A ein Hochpunkt ist? (mehrere Antworten)

• f'(x_A)=0 und f''(x_A)<0

• f'(x_A)=0 oder f''(x_A)<0

• f''(x_A)=0 und f'''(x_A)≠0

• f'(x_A)=0 und VZW von + nach -

Die Ableitung f' einer Funktion f hat an der Stelle  $x=a$  einen Extrempunkt. Welcher Zusammenhang ist korrekt?

• die Funktion f hat an dieser Stelle auch einen Extrempunkt
  

•  $f''\left(a\right)=0$  
  

•  $f''\left(a\right)\ne0$  
  

• Die zweite Ableitung hat an dieser Stelle auch einen Extrempunkt
  

Hat eine Funktion f an der Stelle  $a\in D_f$  einen Extrempunkt, so gilt immer

•  $f'\left(a\right)=0$  

•  $f'\left(a\right)\ne0$  

•  $f'\left(x\right)=a$  

•  $f''\left(a\right)=0$