Problemas de Optimización

¿para qué sirve la primera derivada de una función, cuando se estudian características de una gráfica?

• Para nada

• Para hallar puntos crìticos y su comportamiento

• Para hallar la concavidad de la curva

¿Cuál debe ser el comportamiento de la función, para asegurar que un punto crítico es un máximo?

• izquierda debe ser creciente y derecha decreciente

• izquierda debe ser decreciente y derecha creciente

• izquierda còncava hacia arriba y derecha còncava hacia abajo

¿cuàl debe ser el comportamiento de la función para asegurar que en un punto crítico hay un mínimo?

• izquierda debe ser creciente y derecha decreciente

• izquierda deber ser còncava hacia arriba y derecha, hacia abajo

• izquierda debe ser decreciente y derecha creciente

¿Cómo se hallan los puntos críticos de una función?

• Se deriva dos veces y se iguala a cero para encontrar valores de x.

• Se deriva una vez, se iguala a cero y se despeja a x para encontrar su(s) valor(es)

• Se deriva una vez y se iguala a cero

Un experto predice el comportamiento del precio de las acciones seguirá la curva $f\left(x\right)=-2x^3+12x^2-18x+10$  donde f representa el precio de cada acción en dólares y x el tiempo transcurrido en meses. x=0 (mes de Enero). ¿Cuál función sirve para hallar los puntos críticos?

•  $f'\left(x\right)=6x^2+24x-18$  

•  $f'\left(x\right)=-6x^2+24x-18$  

•  $f'\left(x\right)=-5x^2+24x-18+10$  

 $f\left(x\right)=-2x^3+12x^2-18x+10$  ¿En qué meses la curva dada por el experto presentará puntos críticos?

•  $x=1,\ x=3$  

•  $x=2,\ x=3$  

•  $x=-1,\ x=-3$  

•  $x=-2,\ x=-3$  

En la función $f\left(x\right)=-2x^3-12x^2-18x-10$  como en  $x=1\ y\ x=3$  hay puntos crìticos, ¿cuál de ellos es máximo y cuál mínimo?

• Màximo en 1 y mínimo en 3

• máximos en 1 y 3

• mínimo en 1 y máximo en 3

¿el precio de la acción en el mes donde hay un máximo superará el valor en el que se compró en el mes de enero?

• No, porque son iguales los precios

• Sì, porque $f'\left(3\right)>f'\left(0\right)$ ya que el primero es 18 y el otro es -18

• No, porque $f'\left(0\right)>f'\left(3\right)$ ya que el primero es positivo y el otro negativo

Un misil es lanzado hacia un campamento terrorista y su trayectoria se calculará según la función $A\left(x\right)=-\frac{1}{100}x^2+\frac{9}{5}x$  , donde A es la altura del misil y x la distancia horizontal. Usando el criterio de la primera derivada encuentra el valor de la distancia horizontal que recorre el misil cuando alcanza la altura máxima.

• 50 metros

• 90 metros

• 75 metros

 $A\left(x\right)=-\frac{1}{100}x^2+\frac{9}{5\ }x$  donde A es la altura del misil y x la distancia horizontal

¿Cuál es la altura máxima que alcanza el misil?

•  $A'\left(90\right)=81$  

•  $A'\left(90\right)=162$  

•  $A'\left(90\right)=260$