ДЗ №3 Хард | Трикутники

На рисунку зображено трикутник АВС – рівнобедрений. Знайти кут МСА.

• 106°

• 64°

• 116°

• 58°

Answer explanation

∠ABC=∠ACB, як кути при основі рівнобедреного трикутника. Сума кутів трикутника дорівнює 180˚, а отже ∠ABC=∠ACB=(180−52)÷2=64˚. 

Кут МСА суміжний куту АСВ, а отже їх сума становить 180˚, тому ∠MCA=180˚−∠ACB=180−64=116˚. 

АБО: кут МСА – зовнішній кут трикутника АВС, тому дорівнює сумі двох несуміжних з ним кутів: ∠MCA=∠ABC+∠BAC=52+64=116˚.

Знайти площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 28 і 30, а медіана, проведена до третьої сторони, дорівнює √673.

• 42

• 336

• 114

• 118

Answer explanation

Величина кутів трикутника АВС при вершинах А, В і С відносяться, як 5 : 6 : 7. Знайдіть у градусах величину кута між висотою СD і бісектрисою кута А трикутника (позначений на малюнку).

• 25°

• 70°

• 50°

• 65°

• 60°

Земельна ділянка трикутної форми має периметр 1500 м. Одна зі сторін дорівнює 550 м, а інша – 450 м. Знайдіть третю сторону ділянки.

• 1100 м

• 950 м

• 500 м

• 1050 м

Answer explanation

Периметр – це сума усіх сторін трикутника, отже третя сторона дорівнює: 1500-(550+450)=1500-1000=500 м.

У рівнобедреному трикутнику АВС кут С дорівнює 104°. Знайти кут В.

• 66°

• 76°

• 38°

• 28°

• 48°

Answer explanation

Оскільки кут С більший за 90°, то це кут при вершині даного трикутника. Тоді кут при його основі дорівнюватиме(180°- 104°)/2=76°/2=38°.

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 20. Знайти його основу, якщо вона на 2 більша від бічної сторони.

У відповідь вписати тільки число.

Answer explanation

Нехай бічна сторона трикутника дорівнює х, тоді основа  – х+2. Тоді периметр трикутника х+х+(х+2) = 20; 3х+2 = 20; 3х = 18; х = 6. Звідси основа трикутника дорівнює 6+2 = 8.

У рівнобедреному трикутнику центр вписаного кола ділить висоту, проведену до основи, у відношенні 12:5, а бічна сторона дорівнює 60. Знайти периметр трикутника.

• 60

• 170

• 100

• 50

Answer explanation

Відомо, що рівнобедрений трикутник вписано в коло. Кут при основі дорівнює 50º. Знайти величину дуги, що стягує кут при вершині.

• 80°

• 100°

• 120°

• 140°

• 160°

Answer explanation

Величина кута при вершині дорівнює 180°-2*50°=80°. Тоді величина дуги, що стягує даний кут дорівнює 80°*2=160°.

1. Якщо у трикутника два кути рівні, то цей трикутник

2. Якщо у трикутника є кут 90 градусів, то цей трикутник

3. Якщо у трикутника всі кути гострі, то цей трикутник

А) прямокутний

Б) правильний

В) тупокутний

Г) гострокутний

Д) рівнобедрений

Оберіть правильну послідовність з букв.

• ДБГ

• ДАГ

• ГАД

• ДАВ

Answer explanation

У рівнобедреного трикутника два кути рівні. У прямокутного трикутника один кут дорівнює 90 градусів. У гострокутного трикутника всі кути гострі.