ДЗ №6 Хард | Р/б та р/с трикутники

Знайти площу рівнобедреного трикутника, якщо його основа дорівнює 10 см, а бічна сторона – 13 см. 

• 30 см²

• 60 см²

• 120 см²

• 23 см²

Answer explanation

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 5 см, основа – 6 см. Згайдіть радіус вписаного кола.

• 2 см

• 1,5 см

• 2,5 см

• 1,2 см

• 3 см

Answer explanation

Проведемо висоту трикутника, отримаємо 2 прямокутник трикутника. У прямокутному трикутнику є гіпотенуза 5 см та менший катет 3 см. Маємо Єгипетський трикутник, отже більший катет дорівнює 4 см (або його можна знайти за теоремою Піфагора). Отже, маємо висоту рівнобедреного трикутника, яка дорівнює 4 см. Знаходимо площу цього трикутника за формулою S=0,5⋅AC⋅BH. Потім згадуємо формулу S=pr, де p – півпериметр, r – радіус вписаного кола.

У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 6 см, а радіус кола, описаного навколо трикутника, – 5 см. Знайти висоту, проведену до основи.

• 8 см

• 9 см

• 10 см

• 11 см

• 12 см

Answer explanation

Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 8√3 см. Знайти радіус кола, яке проходить через середини сторін трикутника.

• 4√3 см

• 4 см

• 8 см

• √3 см

У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 6 см, а радіус кола, описаного навколо трикутника, 5 см. Знайти висоту, проведену до основи.

• 8 см

• 9 см

• 10 см

• 11 см

• 12 см

Периметр рівностороннього трикутника дорівнює 12√3. Знайти радіус кола (у см), описаного навколо даного трикутника.

• 4√3 см

• 4 см

• 12 см

• 8√3 см

У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює a. Висота, що проведена до основи дорівнює h. Визначити відстань від середини основи до бічної сторони й обчислити її значення, якщо а = 3, h = 2.

• 1,2

• 1

• 2

• 0,9

Answer explanation

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 108 см, а основа – 30 см.

Знайдіть радіус кола, вписаного в цей трикутник (у см).

• 54 см

• 10 см

• 20 см

• 14 см

Answer explanation

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 34. Знайти його основу, якщо вона на 4 більша від бічної сторони.

• 14

• 10

• 17

• 30

Answer explanation

Нехай бічна сторона трикутника дорівнює х, тоді основа – х+4. Тоді периметр трикутника х+х+(х+4) = 34; 3х+4 = 34; 3х = 30; х = 10. Звідси основа трикутника дорівнює 10+4 = 14.