Funkcja liniowa i kwadratowa 3

Wykres funkcji przedstawionej na rysunku okreslony jest wzorem

• y=2x+3

• y=-2x-3

• y=2x-3

• y=-2x+3

Answer explanation

Wykres funkcji y=2x-3 ma dodatni współczynnik kierunkowy, co oznacza, że jest rosnący. Przesunięcie w dół o 3 jednostki wskazuje na wartość y przy x=0. Dlatego poprawny wzór to y=2x-3.

Wyznacz wartość współczynników b i c w funkcji kwadratowej f(x)=-2x² + bx + c jeżeli jej miejsca zerowe to 3 i -2

Evaluate responses using AI:

OFF

Answer explanation

A funkcja kwadratowa f(x) ma miejsca zerowe 3 i -2, więc możemy użyć wzoru: f(x) = a(x - 3)(x + 2). Podstawiając a = -2, otrzymujemy: f(x) = -2(x^2 - x - 6) = -2x^2 + 2x + 12. Stąd b = 2, c = 12.

Wykres funkcji kwadratowej przedstawionej na rysunku jest określony wzorem:

• y=2(x+1)²-1

• y=-2(x+1)²-1

• y=-2(x-1)²+1

• y=2(x-1)²-1

Answer explanation

Wykres funkcji kwadratowej ma wierzchołek w punkcie (1, -1) i otwiera się w górę, co odpowiada wzorowi y=2(x-1)²-1. Pozostałe opcje nie pasują do tych cech.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f(x)=ax+b. Wynika z tego, że:

• a<0 i b<0

• a>0 i b<0

• a>0 i b>0

• a<0 i b>0

Answer explanation

Wykres funkcji f(x)=ax+b jest opadający, co oznacza, że a<0. Ponadto, jeśli funkcja przecina oś y powyżej zera, to b>0. Dlatego poprawna odpowiedź to a<0 i b>0.

Wyznacz wzór prostej prostopadlej do funkcji k: y= -1/4x + 3 oraz przechodzącej przez punkt C(-3,15)

Evaluate responses using AI:

OFF

Answer explanation

A prosta prostopadła do k ma nachylenie 4 (opposite reciprocal of -1/4). Używając punktu C(-3,15) i wzoru y - y1 = m(x - x1), otrzymujemy y - 15 = 4(x + 3). Po przekształceniu, wzór to y = 4x + 27.

Wyznacz wzór funkcji liniowej o której wiadomo, że f(4) = 1 a jej miejscem zerowym jest liczba 3.

Evaluate responses using AI:

OFF

Answer explanation

Funkcja liniowa ma postać f(x) = a(x - 3). Z warunku f(4) = 1 mamy a(4 - 3) = 1, więc a = 1. Wzór to f(x) = 1(x - 3) = x - 3. Miejscem zerowym jest 3, a f(0) = -3, więc odpowiedź to -1.

Funkcja przedstawiona na rysunku określona jest wzorem:

• y=-2(x-2)(x+4)

• y=2(x-2)(x+4)

• y=-2(x+2)(x-4)

• y=2(x+2)(x-4)

Answer explanation

Funkcja y=-2(x-2)(x+4) ma miejsca zerowe w x=2 i x=-4, a współczynnik przy x^2 jest ujemny, co oznacza, że parabola jest otwarta w dół. To pasuje do opisanego wykresu.

Miejscem zerowym funkcji f(x)=1/3x - 9 jest liczba:

• 3

• -3

• 24

• 27

Answer explanation

Aby znaleźć miejsce zerowe funkcji f(x)=1/3x - 9, ustawiamy f(x) na 0: 0 = 1/3x - 9. Rozwiązując, otrzymujemy x = 27. Zatem miejscem zerowym jest liczba 27.

Funkcje f(x)=(m-3)x + 15 oraz

g(x)=1/4x-7 są prostopadłe dla:

• m=1

• m=3,25

• m=-1

• m=2,5

Answer explanation

Funkcje są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1. Dla f(x) mamy m-3, a dla g(x) 1/4. Rozwiązując (m-3) * (1/4) = -1, otrzymujemy m = -1 jako poprawną odpowiedź.

Wyznacz współrzędne wierzchołka funkcji kwadratowej f(x)=-3(x-1)(x-5)

Evaluate responses using AI:

OFF

Answer explanation

Aby znaleźć wierzchołek funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, obliczamy średnią miejsc zerowych: (1+5)/2 = 3. Wartość funkcji w tym punkcie to f(3) = -3(3-1)(3-5) = 12. Wierzchołek to (3, 12).