ДЗ8 "Комбінаторика"

На столі лежать 3 олівці і 6 зошитів. Скількома способами можна взяти один олівець або один зошит?

(a)  

Скільки трицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 1, 4 і 9, якщо цифри в числі не повторюються?

(a)  

Answer explanation

Першою цифрою може бути будь-яка цифра з набору, тобто 3 способи;

Другу цифру можна обрати двома способами, адже цифри не повторюються -- 2 способи

За цими же міркуваннями останню цифру можна обрати єдиним способом

Маємо: 3 * 2 * 1 = 6 способи

Скільки різних правильних дробів можна скласти із чисел 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, які використовують для запису чисельника і знаменника дробу?

(a)  

Скількома способами на книжній полиці можна розмістити підручники із 6 різних предметів так, щоб підручник з алгебри стояв крайнім праворуч?

(a)  

Answer explanation

Використаємо формулу перестановки, але кількість книжок на 1 менше, тому що вона зафіксована в своєму розмщенні:

P(5) = 5! = 120

Також можна розв'язувати комірочками, як минулу задачу

Скількома способами можна скласти 3 - значний код для кодового замка з 10 цифр? Цифри можуть повторюватись

(a)  

Answer explanation

На першу позицію можна обрати 10 цифр; на другу так само 10 варіантів, тому що цифри можуть повторюватись. Відповідно, третю цифру можна обрати теж 10 способами.

Замінюємо "І" на множення: 10 * 10 * 10 = 1000

У 9 класі вивчають 12 предметів. Скількома способами можна скласти денний розклад, що містить 6 уроків?

(a)  

У футболній команді з 11 гравців треба обрати капітана та його заступника. Скількома способами можна це зробити?

(a)  

Answer explanation

Кожен гравець якщо стане капітаном матиме 10 варіантів помічників і так є 11 гравців. 11 * 10 = 110

На колі позначено 8 точок. Скільки існує трикутників із вершнами в цих точках?

(a)  

Скількома способами групу з 10 учнів можна розподілити для участі в двох олімпіадах, якщо в олімпіаді з математики мають брати участь 6 учнів, а з фізики - 4?

(a)  

Скількома способами можна обрати 2 диски з іграми і 4 з фільмами із 6 різних дисків з іграми і 8 із фільмами?

(a)