Nguyên hàm tích phân

Biết  $\int_0^1\frac{dx}{x^2+3x+2}=a\ln2-b\ln3$   với  $a,b$  là các số nguyên. Tính  $S=a^2+b^2$  .

•  $S=3$  

•  $S=1$  

•  $S=-1$  

•  $S=5$  

Cho các hàm số  $f\left(x\right)$  và  $g\left(x\right)$  liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

•  $\int\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$  

•  $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$  

•  $\int f\left(x\right).g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx.\int g\left(x\right)dx$  

•  $\int f'\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C$  

• 8

• 12

• 36

• 4

Cho hình phẳng  $\left(H\right)$  giới hạn bởi các đường thẳng  $y=x^2+2,$  $y=0,$  $x=1,$  $x=2.$  Gọi  $V$  là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  $\left(H\right)$  xung quanh trục  $Ox.$  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

•  $V=\pi\int_1^2\left(x^2+2\right)^2\mathrm{\ d}x.$  

•  $V=\int_1^2\left(x^2+2\right)^2\mathrm{\ d}x.$  

•  $V=\pi\int_1^2\left(x^2+2\right)\mathrm{\ d}x.$  

•  $V=\int_1^2\left(x^2+2\right)\mathrm{\ d}x.$  

• số 8

• 12

• 36

• 4

Tích phân  $\int_0^1\frac{a}{\sqrt{x+1}}\mathrm{d}x$    bằng

•  $2a(\sqrt{2}-1).$  

•  $a\left(\sqrt{2}-1\right).$  

•  $a\ln2.$  

•  $\frac{a\left(\sqrt{2}-1\right)}{2}.$