CRCS Mathlympics - 11MO

Una cantidad par de personas decide bailar entre sí en una circunferencia. Cada persona baila con quien que se encuentra diametralmente opuesta a ella. Si las personas están numeradas con 1, 2, 3, . . . de manera consecutiva, y si se sabe que la persona que tiene el número 24 baila con la que tiene el número 73, entonces la cantidad de personas que se encuentran bailando es

• 96

• 98

• 100

• 102

Juan Pablo escribe la siguiente suma de una sucesión de números. La suma de los dígitos de S es:

• 2024

• 2034

• 2044

• 2054

Existen números de tres dígitos que tienen la siguiente propiedad: si se remueve el primer dígito, se obtiene un cuadrado perfecto y si se remueve el último dígito, también se obtiene un cuadrado perfecto. La suma de todos los números con esta curiosa propiedad es

• 1013

• 1177

• 1465

• 1993

Considere todas las posibles figuras distintas que pueden formarse con tres triángulos rectángulos isósceles congruentes, de manera que cada uno de ellos siempre comparta un lado con alguno de los otros. Si la medida de un cateto es 1 cm, la diferencia en centímetros entre el mayor perímetro y el menor perímetro es

En la figura adjunta se muestra un diagrama que se desea completar insertando tres números, uno en cada espacio vacío. Se desea que la suma de los primeros tres números sea 100, que la suma de los tres del medio sea 200 y que la suma de los tres últimos sea 300. El número que debe insertarse en el centro del diagrama es

• 50

• 60

• 70

• 80

Un juego de mesa consiste en seleccionar 22 cartas en las que se han escrito enteros positivos desde el 1 al 22 y tomar parejas para formar fracciones. La mayor cantidad de estas fracciones que pueden ser enteras es

• 7

• 9

• 10

• 11

• 672

• 673

• 2016

• 2017

La cantidad de números de tres dígitos distintos, tales que el producto de sus dígitos sea un cuadrado perfecto es

• 36

• 102

• 174

• 180