3.11 Identidades trigonométricas fundamentales

¿Cuál es la identidad pitagórica básica en trigonometría?

• sen²(θ) + cos²(θ) = 1

• tan²(θ) + 1 = sec²(θ)

• 1 + cot²(θ) = csc²(θ)

• 1. sen(θ) * cos(θ) = 1

Answer explanation

La identidad pitagórica básica establece que el cuadrado del seno de un ángulo más el cuadrado del coseno del mismo ángulo es siempre igual a 1.

¿Cuál es la identidad trigonométrica para la tangente?

• tan(θ) = sen(θ) / cos(θ)

• tan(θ) = cos(θ) / sen(θ)

• tan(θ) = 1 / cot(θ)

• 1. tan(θ) = sen(θ) * cos(θ)

Answer explanation

La tangente de un ángulo se define como el seno del ángulo dividido por el coseno del mismo ángulo.

¿Qué identidad relaciona la secante y la tangente?

• sec²(θ) = 1 + tan²(θ)

• sec(θ) = 1 + tan(θ)

• sec(θ) = 1 / tan(θ)

• 1. sec²(θ) = tan²(θ) - 1

Answer explanation

Esta identidad es una derivación de la identidad pitagórica y establece que el cuadrado de la secante de un ángulo es igual a 1 más el cuadrado de la tangente de ese ángulo.

¿Qué identidad relaciona la cosecante y la cotangente?

• csc²(θ) = 1 + cot²(θ)

• csc(θ) = 1 + cot(θ)

• csc(θ) = 1 / cot(θ)

• 1. csc²(θ) = cot²(θ) - 1

Answer explanation

Esta identidad también se deriva de la identidad pitagórica y establece que el cuadrado de la cosecante de un ángulo es igual a 1 más el cuadrado de la cotangente de ese ángulo.

¿Cuál es la identidad para la cotangente?

• cot(θ) = cos(θ) / sen(θ)

• cot(θ) = sen(θ) / cos(θ)

• cot(θ) = 1 / tan(θ)

• cot(θ) = tan(θ) / sen(θ)

Answer explanation

La cotangente de un ángulo se define como el coseno del ángulo dividido por el seno del mismo ángulo.

¿Cuál es la identidad para la secante?

• sec(θ) = 1 / cos(θ)

• sec(θ) = 1 / sen(θ)

• sec(θ) = cos(θ) / sen(θ)

• 1. sec(θ) = sen(θ) / cos(θ)

Answer explanation

La secante de un ángulo es el recíproco del coseno de ese ángulo.

¿Cuál es la identidad para la cosecante?

• csc(θ) = 1 / sen(θ)

• csc(θ) = 1 / cos(θ)

• csc(θ) = sen(θ) / cos(θ)

• 1. csc(θ) = cos(θ) / sen(θ)

Answer explanation

La cosecante de un ángulo es el recíproco del seno de ese ángulo.

¿Qué identidad se utiliza para convertir sumas en productos?

• sen(a + b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b)

• sen(a)sen(b) = 1/2[cos(a - b) - cos(a + b)]

• cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a - b) + cos(a + b)]

• 1. tan(a) + tan(b) = sin(a + b) / [cos(a)cos(b)]

Answer explanation

Esta identidad permite convertir el producto de dos cosenos en la suma de cosenos de la suma y la diferencia de los dos ángulos.

¿Qué identidad se utiliza para convertir productos en sumas?

• sen(a)sen(b) = 1/2[cos(a - b) - cos(a + b)]

• sen(a + b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b)

• cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a - b) + cos(a + b)]

• 1. tan(a) + tan(b) = sin(a + b) / [cos(a)cos(b)]

Answer explanation

Esta identidad permite convertir el producto de dos senos en la diferencia de cosenos de la suma y la diferencia de los dos ángulos.

¿Cuál es la identidad fundamental para la suma de ángulos en seno?

• sen(a + b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b)

• sen(a) + sen(b) = 2sen((a + b)/2)cos((a - b)/2)

• sen(a)sen(b) = 1/2[cos(a - b) - cos(a + b)]

• 1. sen(a) - sen(b) = 2cos((a + b)/2)sen((a - b)/2)

Answer explanation

Esta identidad fundamental expresa el seno de la suma de dos ángulos como la suma del producto del seno de un ángulo y el coseno del otro, y viceversa.