Latihan Olimpiade

Di Dwisma akan diadakan pemilihan ketua OSIS dan jajarannya. Adapun anggota OSIS yang dibentuk akan diambil sebanyak 5 orang dari kelas XII, 7 orang dari kelas XI dan 6 orang dari kelas X. Kemudian akan ditentukan Ketua OSIS, Sekretaris dan Bendahara. Jika kelas asal Ketua OSIS lebih tinggi dari kelas asal Sekretaris dan Bendahara, maka kemungkinan banyaknya susunan kepengurusan adalah ….

Jika $$\frac{(𝑛+2)!}{(𝑛−5)!}$$ = 𝑎𝑛⁷ + 𝑏𝑛⁵ + 𝑐𝑛³ + 𝑑𝑛, maka 5𝑎 - 2𝑐 + 𝑏 − 𝑑 = ….

The roots of the quadratic equation $$x^2+12x-85=0$$ are m and n. If the new quadratic equation whose roots are $$\frac{m}{n+2}$$ and $$\frac{n}{m-39}$$ is $$px^2+px+r=0$$ then the value of 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 = ⋯ ?

Terdapat kotak A dan kotak B yang masing-masing kotak berisi 12 lampu pijar. Setelah diperiksa, ternyata pada kotak A terdapat 2 lampu rusak dan pada kotak B terdapat 1 lampu rusak. Dari masing-masing kotak diambil 1 lampu pijar secara acak. Peluang terambilnya sebuah lampu pijar rusak adalah ...

Misalkan $$a=3\sqrt[]{2}-\sqrt[]{16-8\sqrt[]{7}}$$ dan $$a=3\sqrt[]{2}+\sqrt[]{16-8\sqrt[]{7}}$$ . Jika $$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=x+y\sqrt[]{7}$$ dengan 𝑥 dan 𝑦 bilangan rasional, maka nilai $$x+2y$$ adalah ….

Sebuah kantong berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola hijau. Jika dari kantong tersebut diambil 2 bola secara acak, maka peluang kedua bola yang diambil memiliki warna yang sama adalah ...

Jika $$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 24$$ , maka nilai dari $$x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24$$ adalah ...

If $$\sqrt[3]{4\cdot2^{3-x}}=2^{y-3}$$ and $$\log_3\left(2x+y\right)=-\frac{5}{x}\log_9\left(\frac{1}{4}\right)\cdot\log_{32}64$$ , then the value of $$2x^2-y+1=...$$

Jika 2 merupakan sisa dari pembagian polinomial $$\left(m^2-1\right)\left(m^4+3m\right)+2\left(m^3+50\right)$$ oleh $$m^2+m+1$$ . Nilai m yang mungkin adalah ...

Bilangan 1,4324324324... adalah bilangan rasional, sehingga bilangan tersebut dapat dituliskan dalam bentuk $$\frac{a}{b}$$ dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan $$b\ne0$$ . Jika a dan b merupakan bilangan yang relatif prima, maka banyaknya bilangan prima yang lebih besar dari b dan kurang dari a adalah ...