Ma 3: andra derivata

Du ser grafen till funktionen y=f(x)

Nollställen

Answer explanation

Nollställen = x-värden där funktionsvärdet är noll

skärning med x-axeln

Skärning med y-axeln är inte ett nollställe (om det inte råkar vara origo naturligtvis)

Du ser grafen till funktionen y=f(x)

Stationära punkter

Answer explanation

Stationära punkter = x-värden där lutningen är noll

Du ser grafen till funktionen y=f(x)

Inflexionspunkt

Answer explanation

Inflexionspunkt = x-värdet där funktionen byter från att vara konkav till konvex eller tvärtom

Eller där den slutar vara sur gubbe och börjar vara glad gubbe

Answer explanation

f(x)>0 - läget är ovanför x-axeln

f'(x)= 0 - lutning noll

f''(x)<0 - krökningen är neråt

punkten ligger där det är sur gubbe

grafen är under tangenten

Inflexionspunkt

Answer explanation

Inflexionspunkt = x-värdet där funktionen byter från att vara konkav till konvex eller tvärtom

Eller där den slutar vara sur gubbe och börjar vara glad gubbe

funktionsvärdet är positivt

derivatans värde är negativt

Markera alla som stämmer

Answer explanation

f(x)>0 - läget är ovanför x-axeln

f'(x)<0 - lutningen är negativ

funktionsvärdet är noll

derivatans värde är negativt

Markera alla som stämmer

Answer explanation

f(x)=0 - läget är på x-axeln

f'(x)<0 - lutningen är negativ

f(x)>0

f'(x)<0

Markera alla som stämmer

Answer explanation

f(x)>0 - läget är ovanför x-axeln

f'(x)<0 - lutningen är negativ

f''(x)>0

f(x)=0

Markera alla som stämmer

Answer explanation

f''(x)>0 då är funktionen konvex

f(x)=0 då har funktionen nollställen

Alltså nollställen som ligger i gropen

f'(x)=0

f''(x)<0

Markera alla som stämmer

Answer explanation

f''(x)<0 då är funktionen konkav, det är en glad gubbe, en kulle

f'(x)=0 då har funktionen stationärpunkt

Alltså extrempunkt som ligger på kullen