Probleme de Matematică

Care este condiția necesară pentru ca numerele naturale a și b să fie de parități diferite, astfel încât a^2 + b^2 să fie impar, conform soluției problemei 1?

• a^2 + b^2 = 2N + 1, unde N este un număr natural

• a^2 + b^2 = 2N, unde N este un număr natural

• a^2 + b^2 = N^2, unde N este un număr natural

• a^2 + b^2 = 4N, unde N este un număr natural

Când a și b sunt ambele pare, ce formă va avea diferența d^2 - c^2, unde c și d sunt numere naturale astfel încât a^2 + b^2 = c^2 + d^2, conform soluției problemei 1?

• d^2 - c^2 = (N + 1)^2 - N^2

• d^2 - c^2 = 4N, unde N este un număr natural

• d^2 - c^2 = 2N + 1, unde N este un număr natural

• d^2 - c^2 = N^2, unde N este un număr natural

Care este condiția necesară pentru ca a^2 + b^2 să fie par și nedivizibil cu 4, dacă a și b sunt ambele impare, conform soluției problemei 1?

• a^2 + b^2 = 4N, unde N este un număr natural

• a^2 + b^2 = 2N, unde N este un număr natural și N este impar

• a^2 + b^2 = 2N + 1, unde N este un număr natural

• a^2 + b^2 = (2N)^2, unde N este un număr natural

Care este condiția de egalitate pentru inegalitatea prezentată în problema 2?

• ac = bd

• ac < bd

• ac > bd

• ac + bd = 0

Care este relația corectă între măsurile unghiurilor ∠ADB și ∠ABM în problema 3?

• m(∠ADB) = m(∠ABM)

• m(∠ADB) = 2 * m(∠ABM)

• m(∠ADB) = 1/2 * m(∠ABM)

• m(∠ADB) = m(∠ABM) / 2

În problema 3, dacă BM = BD și ∠ADB < ∠DMB, care dintre următoarele afirmații este adevărată?

• ∠ABM < ∠ADB

• ∠ABM = ∠ADB

• ∠ABM > ∠ADB

• ∠ABM și ∠ADB sunt unghiuri complementare

Ce teoremă este folosită în problema 3 pentru a determina relația dintre unghiurile ∠ADB și ∠ABM?

• Teorema bisectoarei

• Teorema înălțimii

• Teorema unghiului exterior

• Teorema catetei

În problema 4, este posibil să împărțiți pătratul în 20 de dreptunghiuri cu același perimetru?

• Da, este posibil.

• Nu, nu este posibil.

• Da, dar numai dacă dreptunghiurile au laturi de lungimi diferite.

• Informația nu este suficientă pentru a răspunde.

În problema 4, este posibil să împărțiți pătratul în 30 de dreptunghiuri cu același perimetru?

• Da, este posibil.

• Nu, nu este posibil.

• Da, dar numai dacă dreptunghiurile au laturi de lungimi diferite.

• Informația nu este suficientă pentru a răspunde.

Care este perimetrul unui asemenea dreptunghi construit în problema dată, dacă latura pătratului este 1 și dreptunghiurile au lățimea (1 - 2x)?

• 2

• 2(1 - x)

• 2(1 - 2x + \frac{1}{26})

• \frac{27}{13}(1 - 2x)