Συνάρτηση, Συνέχεια, Θεώρημα Bolzano

Ποια από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι συνεχής: a) f(x) = x^2 b) f(x) = 1/x c) f(x) = sin(x)

• f(x) = x^3

• f(x) = x^2

• f(x) = 1/x^2

• f(x) = cos(x)

Να υπολογιστεί το σημείο στο οποίο η συνάρτηση f(x) = x^3 - 2x^2 είναι συνεχής.

• Το σημείο (1,1)

• Ο πραγματικός άξονας

• Η ευθεία y = x

• Το σημείο (0,0)

Να εξεταστεί αν η συνάρτηση f(x) = x^2 - 4x + 3 ικανοποιεί το θεώρημα Bolzano στο διάστημα [0,3].

• Η συνάρτηση f(x) = x^2 - 4x + 3 ικανοποιεί το θεώρημα Bolzano στο διάστημα [0,3].

• Η συνάρτηση f(x) = x^2 - 4x + 3 είναι γραμμική.

• Η συνάρτηση f(x) = x^2 - 4x + 3 δεν ικανοποιεί το θεώρημα Bolzano στο διάστημα [0,3].

• Η συνάρτηση f(x) = x^2 - 4x + 3 δεν έχει ρίζες στο διάστημα [0,3].

Ποιο είναι το θεώρημα Bolzano και πώς μπορεί να εφαρμοστεί σε μια συνάρτηση;

• Το θεώρημα Bolzano αποδεικνύει την ασυνέχεια μιας συνάρτησης

• Το θεώρημα Bolzano μπορεί να εφαρμοστεί σε μια συνάρτηση για να βρεθεί τουλάχιστον ένα σημείο όπου η συνάρτηση παίρνει την τιμή μηδέν.

• Το θεώρημα Bolzano εφαρμόζεται μόνο σε πολυωνυμικές συναρτήσεις

• Το θεώρημα Bolzano αφορά την ανάλυση γραμμικών εξισώσεων

Να βρεθεί ένα διάστημα στο οποίο η συνάρτηση f(x) = 2x^2 - 3x είναι συνεχής.

• (-∞, 0)

• (0, 1)

• (0, +∞)

• (-∞, +∞)

Ποια από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι συνεχείς: a) f(x) = |x| b) f(x) = 1/x c) f(x) = cos(x)

• f(x) = |x|^2

• f(x) = tan(x)

• f(x) = cos(x)

• f(x) = sin(x)

Να εξεταστεί αν η συνάρτηση f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1 ικανοποιεί το θεώρημα Bolzano στο διάστημα [-1,1].

• Δεν μπορεί να αποδειχθεί

• Ναι

• Μόνο στο διάστημα [-2,2]

• Όχι

Ποιο είναι το κριτήριο που πρέπει να ικανοποιεί μια συνάρτηση για να θεωρείται συνεχής;

• Η παράγωγος της συνάρτησης πρέπει να είναι συνεχής

• Η συνάρτηση πρέπει να έχει πεπερασμένα σημεία ασυνέχειας

• Η συνάρτηση πρέπει να είναι παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της

• Το όριο της συνάρτησης πρέπει να υπάρχει και να είναι ίσο με την τιμή της συνάρτησης σε αυτό το σημείο.

Να βρεθεί ένα διάστημα στο οποίο η συνάρτηση f(x) = sin(x) είναι συνεχής.

• (0, ∞)

• (-∞, 0)

• (-∞, ∞)

• (-π, π)

Ποια από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι συνεχείς: a) f(x) = x^2 b) f(x) = 1/x c) f(x) = tan(x)

• f(x) = 1/x^2

• f(x) = x^2

• f(x) = sin(x)

• f(x) = x^3