Признаки равенства и подобия треугольников

Ученик обнаружил, что сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника. Какое из его заключений является верным?

• Треугольники будут равны, но только в случае, если в каждом треугольнике эти два угла являются прилежащими к соответствующим сторонам

• Треугольники равны в любом случае

• Треугольники не равны, так как нет подходящего для данной ситуации признака равенства треугольников

• Треугольники не равны, так как нет никакой информации о третьей стороне

• Даже если в каждом треугольнике эти два угла окажутся прилежащими к соответствующим сторонам, данных для установления равенства треугольников недостаточно

Продолжите утверждение, которое опровергается контрпримером на рисунке: «Два треугольника равны, если …»:

• Две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника

• Два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника

• Две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу второго треугольника

• У треугольников есть равные стороны

• У треугольников есть хотя бы по одному равному углу

Какой из признаков равенства прямоугольных треугольников является аналогом одного из признаков равенства произвольных треугольников?

• По двум катетам

• По катету и гипотенузе

• По катету и острому углу

• По гипотенузе и острому углу

• Все признаки равенства прямоугольных треугольников полностью аналогичны признакам равенства произвольных треугольников

Ученик обнаружил, что две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и у этих треугольников есть равные углы. Какое из его заключений является верным?

• Треугольники подобны, но только в случае, если эти углы заключены между пропорциональными сторонами

• Треугольники подобны в любом случае

• Треугольники не подобны, так как нет подходящего для данной ситуации признака подобия треугольников

• Треугольники не подобны, так как нет никакой информации о третьей стороне

• Даже если в каждом треугольнике эти углы окажутся заключёнными между сторонами, пропорциональными сторонам другого треугольника, то данных для установления равенства треугольников недостаточно

Для доказательства теоремы Фалеса не требуется знания:

• Признаков равенства треугольников

• Определения параллелограмма

• Свойств параллельных прямых

• Свойств параллелограмма

• Понятий тригонометрии

«Стороны одной из треугольных пластин вдвое больше сторон другой. Сколько краски уйдет на покраску второй пластины, если на первую пластину было потрачено 200 гр.?» Для решения этой задачи нужно использовать:

• Определение подобных треугольников

• Признак подобия треугольников и формулу площади треугольника

• Признак подобия треугольников и теорему об отношении площадей подобных треугольников

• Формулу объема призмы

• Для решения задачи недостаточно данных