Revisão para a Prova Paraná

1. (Enem) A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longa de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e a assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.

Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é

•  R$ 512 000, 00

•  R$ 520 000, 00

•  R$ 528 000, 00

• R$ 552 000, 00

• R$ 584 000, 00

Answer explanation

Os postes estão a uma distância de (80, 100, 120, ... , 1 380) metros, conforme os termos da P.A. de razão 20.Assimm, para encontrar a quantidade total, basta saber quantos postes usará até chegar em 1 380 metros.

Temos então a1 = 80 e an = 1 380. Aplicando esses valores na fórmula geral temos que 

an = a1 + (n – 1).r

1 380 = 80 + (n – 1).20

1 300 = (n – 1).20

65 = n – 1 

66 = n.

Como cada poste custa R$ 8 000,00, logo os 66 postes custarão 66 . 8 000 = R$ 528 000,00.

2. (Enem) O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados. No ano de 2 101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número:

(P.A)

•  32

• 34

• 33

•  35

• 31

Answer explanation

Perceba que como o primeiro período terminou em 1 765, o segundo começo em 1 766. Assim podemos formar a P.A. ( 1 755, 1 766,  1 777, ... ). Vamos substituir os termos na fórmula geral. Como desejamos saber a posição de 2 101, então

an = a1 + (n – 1).r

2 101 = 1 755 + (n – 1). 11

346 = (n – 1). 11

31,45 = n – 1 

32, 45 = n

O valor não inteiro significa que ele ainda estará no 32° ciclo.

3- Uma progressão geométrica possui o primeiro termo igual a 5 e razão igual a 3. O 6º termo dessa progressão é:

• 60

• 243

• 405

•  1215

• 3645

Answer explanation

Do exercidos sabemos que a1 = 5 e q = 3. Substituindo os valores na fórmula geral temos que

an = a1 . qn-1

a6 = 5. 36-1

a6 = 5 . 35

a6 = 5. 243

a6 = 1 215

4- O número de bactérias de uma colônia dobra a cada dia que passa. Supondo que uma colônia tinha inicialmente 100 mil bactérias, o número de bactérias que haverá após 5 dias será de:

• 160 mil

•  1,0 milhões

• 1,6 milhões

•  10 milhões

•  16 milhões

Answer explanation

Como a colônia dobra a cada dia, logo q = 2. Temos também que inicialmente tinha 100 000 bactérias, logo 

a1 = 100 000. Substituindo os valores na fórmula geral temos que:

an = a1 . qn-1

a5 = 100 000. 25-1

a5 = 100 000. 24

a5 = 100 000. 16

a5 = 1 600 000

5- Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo um ângulo de 30° (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1.000 metros, a altura atingida pelo avião, em metros, é: ( use sen 30° = 0,5)

• 600 m

• 500 m

• 400 m

• 300 m

Answer explanation

Utilizando a fórmula para o cálculo do seno, temos:

sen 30° =    x   
              1000

1 =    x   
2    1000

2x = 1000

x = 1000
     2

x = 500 m

6- Um nadador atravessa um rio, seguindo um ângulo de 30° com uma das margens. Sabendo que a largura do rio mede 40 m, determine a distância percorrida pelo nadador para atravessar o rio.

• 60 m

•  70 m

•  80 m

• 90 m