AVALIAÇÃO 3º BIMESTRE DE MATEMÁTICA 9º B

(HAB EF07MA17)

A regra de três, ou quarta proporcional, é uma técnica matemática antiga usada para encontrar valores desconhecidos a partir de proporções entre grandezas conhecidas. Essa técnica surgiu a partir da igualdade entre as razões das grandezas envolvidas. Leonardo de Pisa, um matemático italiano do século XIII, é creditado por popularizar a regra de três em seu livro Liber Abaci. Embora os romanos e os gregos já conhecessem proporcionalidades antigamente, Leonardo foi o primeiro a publicar a regra de três como a conhecemos hoje. Considere as seguintes afirmações sobre a regra de três, grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais, e marque apenas as corretas:

• A regra de três é usada para resolver problemas de proporção entre grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
• A regra de três é uma técnica matemática que não envolve proporções.
• Grandezas inversamente proporcionais não podem ser resolvidas com a regra de três.
• A regra de três é usada apenas para grandezas diretamente proporcionais.

(HAB EF09MA09)

João está ajudando na loja de jardinagem de seu tio e precisa aplicar seus conhecimentos de produtos notáveis e fatoração para resolver alguns problemas práticos relacionados à disposição das plantas e cálculos de áreas. Ajude o João respondendo às questões abaixo:

João está calculando a área de um canteiro quadrado. Ele sabe que o lado do canteiro mede (2x+3). Qual é a expressão que representa a área desse canteiro?

• 4x² + 9

• 4x² + 12x + 9

• 8x + 12

• 4x + 6

(HAB EF09MA09) João está estudando casos de fatoração e encontrou a expressão x² − 4 . Sobre essa expressão, marque as afirmações corretas:

• A expressão x² - 4 pode ser fatorada como (x - 2)(x + 2).

• A expressão x² - 4 não possui raízes reais.
• A expressão x² - 4 pode ser fatorada como (x - 4)(x + 4).

• A expressão fatorada é:

  (x−2)²

(HAB EF09MA09) A fatoração é uma técnica fundamental em álgebra que permite simplificar expressões algébricas. Existem diversos métodos de fatoração, incluindo: Fatoração por termo comum: consiste em identificar um fator comum em todos os termos de uma expressão e colocá-lo em evidência, por exemplo: 5x−5→5(x−1).

·       Fatoração do trinômio quadrado perfeito: utilizada quando uma expressão pode ser escrita na forma a²+2ab+b², que se fatorará como (a+b)². Fatoração da diferença entre dois quadrados: aplica-se a expressões na forma a²−b² , que se fatoram como (a+b)(a−b).

Sobre a fatoração, responda às perguntas que seguem: Fatore a expressão 4x²−9 e assinale a alternativa correta:

• (2x - 4)(2x + 4)
• (4x - 9)(1)
• (2x - 3)(2x - 3)
• (2x - 3)(2x + 3)

(HAB EF09MA09) Maria é engenheira civil e está trabalhando em um projeto de construção de pontes. Durante o projeto, ela precisa resolver várias situações que envolvem equações polinomiais do segundo grau. Ajude Maria a resolver os seguintes problemas:

Maria está analisando uma equação do segundo grau que surgiu durante o projeto: 2x²−8=0.

Qual é a solução dessa equação?

• x = 1 ou x = -1
• x = 4 ou x = -4
• x = 2 ou x = -2
• x = 3 ou x = -3

(HAB EF09MA09) As equações polinomiais do 2º grau desempenham um papel crucial em várias áreas, desde a física até a engenharia e economia. Elas modelam uma variedade de fenômenos, como o movimento de objetos em queda livre, o crescimento de populações e a determinação de preços de produtos. Resolva as seguintes questões sobre equações polinomiais do 2º grau:

Uma empresa de construção está projetando um telhado para uma casa nova. A forma do telhado é modelada pela equação −3x²+12x-0, onde x representa a largura do telhado em metros. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a equação?

• A equação é completa.

• A equação é incompleta.

• A equação não pode ser fatorada.

• A equação tem apenas uma solução real.

(HAB EF09MA09)A fatoração de expressões algébricas desempenha um papel crucial na resolução de equações polinomiais do 2º grau. Ela nos permite decompor uma expressão em fatores que multiplicados resultam na expressão original. Essa técnica é essencial para simplificar e resolver equações polinomiais, especialmente quando elas não podem ser resolvidas facilmente por outros métodos. Além disso, a fatoração nos permite identificar raízes e facilita a visualização de padrões matemáticos.

Considere a expressão x²−9 . Qual é a fatoração correta dessa expressão?

• (x - 3)(x + 3)
• (x +3 )(x + 3)

• (x - 3)(x - 3)
• (x - 9)(x + 9)

(HAB EF09MA09) Qual é a fatoração correta da expressão 4x²−16 ?

• 4(x−2)(x−2)

• 4(x−4)(x+4)

• (x-4)(x+4)

• (2x+4)(2x-4)

(HAB EF09MA09) Maria é engenheira civil e está trabalhando em um projeto de construção de pontes. Durante o projeto, ela precisa resolver várias situações que envolvem equações polinomiais do segundo grau. Ajude Maria a resolver o seguinte problema:

Maria está analisando uma equação do segundo grau que surgiu durante o projeto: 2x²−8=0. Qual é a solução dessa equação?

• x = 2 ou x = -2
• x = 4 ou x = -4
• x = 2 ou x= 0

• x = 1 ou x = -1

(HAB EF09MA09) Maria encontra uma equação x²−5x+6=0 enquanto calcula as forças atuantes em uma ponte. Assinale as afirmações verdadeiras sobre esta equação:

• A equação do segundo grau é completa

• A equação do segundo grau é incompleta

• A equação do primeiro grau é completa

• A equação do primeiro grau é incompleta