Parábolas: Vértice y Ecuaciones

¿Cuál es el vértice de la parábola con ecuación y = a(x-h)² + k?

• (h, h)

• (h, 0)

• (0, k)

• (h, k)

Answer explanation

El vértice de la parábola dada por la ecuación y = a(x-h)² + k es el punto (h, k). Aquí, h es la coordenada x y k es la coordenada y del vértice, lo que hace que la respuesta correcta sea (h, k).

Dibuja la parábola con vértice en (2, 3) y a = 1.

• La ecuación de la parábola es (x - 2)² = (y - 3).

• La ecuación de la parábola es (x - 2)² = 2(y - 3).

• La ecuación de la parábola es (x + 2)² = (y - 3).

• La ecuación de la parábola es (x - 2)² = (y + 3).

Answer explanation

La parábola con vértice en (2, 3) y a = 1 tiene la forma (x - h)² = 4p(y - k). Aquí, h=2, k=3 y 4p=1, por lo que la ecuación es (x - 2)² = (y - 3). Esta es la opción correcta.

Encuentra la ecuación de la parábola con vértice en (0, 0) y foco en (0, 2).

• y^2 = 8x

• y^2 = -8x

• x^2 = 8y

• y^2 = 4x

Answer explanation

La parábola con vértice en (0, 0) y foco en (0, 2) es vertical. La fórmula es y^2 = 4px, donde p es la distancia del vértice al foco. Aquí, p=2, por lo que la ecuación es y^2 = 8x.

Identifica el foco de la parábola con vértice en (1, -1) y directriz y = -3.

• (1, -3)

• (2, -1)

• (0, -1)

• (1, 1)

Answer explanation

El foco de la parábola se encuentra a la misma distancia del vértice que la directriz, pero en la dirección opuesta. Dado que el vértice es (1, -1) y la directriz es y = -3, el foco es (1, 1).

¿Cuál es el lado recto de la parábola con vértice en (4, 5) y foco en (4, 7)?

• y = 5

• y = 4

• y = 6

• y = 3

Answer explanation

La parábola tiene su vértice en (4, 5) y foco en (4, 7), lo que indica que se abre hacia arriba. El lado recto está a una distancia igual al foco desde el vértice, por lo que se encuentra en y = 3.

Halla la directriz de la parábola con vértice en (-2, 1) y foco en (-2, 3).

• y = -1

• y = 4

• y = 0

• y = 2

Answer explanation

La parábola tiene vértice en (-2, 1) y foco en (-2, 3). La directriz se encuentra a la misma distancia del vértice que el foco, pero en dirección opuesta. Por lo tanto, la directriz es y = -1.

Dibuja la parábola con vértice en (0, 0) y a = -2.

• y = 2x²

• y = 3x²

• La parábola es y = -2x².

• y = -x²

Answer explanation

La parábola con vértice en (0, 0) y a = -2 se representa como y = -2x². Esto indica que es una parábola que se abre hacia abajo, lo que coincide con la opción correcta: 'La parábola es y = -2x².'.

¿Cuál es el vértice de la parábola con ecuación x = a(y-k)² + h?

• (h, k)

• (a, h)

• (h, 0)

• (0, k)

Answer explanation

La ecuación x = a(y-k)² + h representa una parábola con vértice en el punto (h, k). Aquí, h es la coordenada x y k es la coordenada y del vértice, por lo que la respuesta correcta es (h, k).

Encuentra la ecuación de la parábola con vértice en (3, 4) y foco en (3, 6).

• (x - 3)² = 4(y - 4)

• (x - 3)² = 8(y - 4)

• (x - 3)² = 2(y - 4)

• (x + 3)² = 8(y - 4)

Answer explanation

La parábola tiene vértice en (3, 4) y foco en (3, 6), lo que indica que es vertical. La distancia entre el vértice y el foco es 2, así que 4p = 8. La ecuación es (x - 3)² = 8(y - 4).

Identifica el foco de la parábola con vértice en (5, 2) y directriz x = 3.

• (7, 2)

• (3, 2)

• (5, 4)

• (6, 3)

Answer explanation

La parábola tiene su vértice en (5, 2) y la directriz x = 3. El foco se encuentra a la misma distancia del vértice que la directriz, hacia la derecha. Por lo tanto, el foco es (7, 2).