Свойства функций: тестирование знаний

Определите область определения функции f(x) = 1/(x-3).

• (-∞, 3) ∪ (3, +∞)

• (-∞, +∞)

• (-∞, 3)

• (3, +∞)

Найдите нуль функции f(x) = x^2 - 4.

• x = -1

• x = 1

• x = 2, x = -2

• x = 0

Какой знак имеет функция f(x) = -x^2 + 5 на интервале (-3, 3)?

• Отрицательная

• Нулевая

• Неопределенная

• Положительная

Постройте график функции f(x) = |x| - 2.

• The graph is a U-shape opening downwards.

• The vertex is at (0, 2) and intersects the x-axis at (0, 0).

• The graph is a V-shape with vertex at (0, -2) and intersects the x-axis at (-2, 0) and (2, 0).

• The graph is a straight line with a slope of 1.

Определите предел функции f(x) = (2x^2 - 8)/(x - 4) при x стремящемся к 4.

• 12

• 8

• 20

• 16

Каковы асимптоты функции f(x) = 1/(x^2 - 1)?

• Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 2; Горизонтальная асимптота: y = 1.

• Вертикальные асимптоты: x = 3, x = -3; Горизонтальная асимптота: y = -1.

• Вертикальные асимптоты: x = 1, x = -1; Горизонтальная асимптота: y = 0.

• Вертикальные асимптоты: x = -2, x = 2; Горизонтальная асимптота: y = 5.

Определите область определения функции f(x) = sqrt(x + 5).

• [-5, +∞)

• [0, +∞)

• (-∞, -5)

• (-5, 0)

Найдите нуль функции f(x) = sin(x) - 0.5.

• x = π/4 + 2kπ

• x = 0 + 2kπ

• x = π/6 + 2kπ, x = 5π/6 + 2kπ, k ∈ Z

• x = 3π/4 + 2kπ

Какой знак имеет функция f(x) = x^3 - 3x на интервале (-2, 2)?

• Функция всегда положительна на интервале (-2, 2).

• Функция всегда отрицательна на интервале (-2, 2).

• Функция не меняет знак на интервале (-2, 2).

• Функция меняет знак на интервале (-2, 2) и принимает значения как положительные, так и отрицательные.

Постройте график функции f(x) = e^x - 3.

• The graph of f(x) = e^x - 3 is a constant function equal to -3.

• The graph of f(x) = e^x - 3 is an exponential curve that approaches -3 as x approaches negative infinity and rises steeply as x increases.

• The function f(x) = e^x - 3 is a quadratic function that opens upwards.

• The graph of f(x) = e^x - 3 is a straight line that passes through the origin.