Exercices sur les Nombres Complexes

1 ) Si z=4i−3, alors a ) Im(z)=-3 d ) −z=4i+3 b ) Im(z)=4 e ) iz=4−3i c ) z=4i+3 f ) Re(z)=-3

• Re(z)=-3

• Im(z)=-3

• z=4i+3

• Im(z)=4

• −z=4i+3

2 ) Si z=−3i, alors z est un imaginaire pur.

• Vrai

• Faux

3 ) Si z=−2, alors iz est un imaginaire pur.

4 ) Si z=a+ib ( où a∈ℝ, b∈ℝ ), alors a ) Re(z+3)=Re(z)+3 c ) Im(z²)=b² b ) Re(iz)=b d ) Im(2z)=2b

• Re(z+3)=Re(z)+3

• Re(iz)=b

• Im(z²)=b²

• Im(2z)=2b

1 ) Déterminer les parties réelle et imaginaire de : 3i ; −5 ; 0 ; i³ ; 3i−2

2 ) Soit x∈ℝ et z=(4−2x)+i(5−x). a ) Pour quelle valeur de x, z est-il réel ? b ) Pour quelle valeur de x, z est-il imaginaire pur ?

1 ) Déterminer la forme algébrique des nombres : z₁=3+5−i+2(8−5i) z₂=3(−2+5i)(3i−1)

2 ) Déterminer les conjugués des nombres : z₃=5−4(i−3) : z₄=3i(2−i)

3 ) Déterminer la forme algébrique des inverses des nombres : −3i −5i 1−2i

4 ) Écrire sous forme algébrique les nombres : 3i² 2i−1 2−i 2+3i