TEOREMA DE TALES, SEMELHANÇA DE TRIANGULOS, PITAGORAS E RELAÇÕES

Evelyn está construindo uma rampa para bicicletas. Se um dos lados da rampa mede 7 cm e a hipotenusa mede 25 cm, qual é o comprimento do outro lado?

• 24 cm

• 18 cm

• 20 cm

• 21 cm

Answer explanation

Usando o Teorema de Pitágoras, temos a² + b² = c². Aqui, a = 7 cm e c = 25 cm. Portanto, 7² + b² = 25². Isso resulta em 49 + b² = 625, então b² = 576. Assim, b = 24 cm, que é a resposta correta.

Scarlett e Aiden estão comparando dois terrenos triangulares. Os terrenos são considerados semelhantes se:

• Seus lados correspondentes são proporcionais

• Seus ângulos correspondentes são diferentes

• Seus perímetros são iguais

• Suas áreas são iguais

Answer explanation

Terrenos triangulares são semelhantes quando seus lados correspondentes são proporcionais. Isso significa que, mesmo que os tamanhos sejam diferentes, a forma é mantida, o que não se aplica às outras opções apresentadas.

Grace está ajudando a medir a altura de uma árvore usando o Teorema de Tales. Ela coloca uma vara paralela ao solo e observa que a sombra da vara intercepta a sombra da árvore. De acordo com o Teorema de Tales, a vara e a árvore formam segmentos:

• Proporcionais

• Iguais

• Desiguais

• Aleatórios

Answer explanation

De acordo com o Teorema de Tales, quando duas linhas paralelas interceptam duas transversais, os segmentos formados são proporcionais. Assim, a altura da árvore e a altura da vara têm uma relação de proporção, tornando a resposta correta 'proporcionais'.

Anika e Luna estão projetando dois jardins triangulares semelhantes. Os lados do jardim de Anika são 5, 12 e 13 metros. Se o lado correspondente do jardim de Luna é 10 metros, qual é o comprimento do lado mais longo do jardim de Luna?

• 24

• 26

• 20

• 22

Answer explanation

Os triângulos são semelhantes, então a razão entre os lados é constante. O lado correspondente de Anika é 5 m e o de Luna é 10 m, o que dá uma razão de 2. O lado mais longo de Anika é 13 m, então 13 m x 2 = 26 m para Luna.

Michael está construindo uma rampa para bicicletas e precisa garantir que a rampa forme um triângulo retângulo. Qual é a relação métrica correta que ele deve usar?

Answer explanation

A rampa deve formar um triângulo retângulo, onde 'c' é a hipotenusa. A relação correta é c² = a² + b², que é o Teorema de Pitágoras, garantindo que a soma dos quadrados dos catetos (a e b) é igual ao quadrado da hipotenusa (c).

Daniel está construindo uma rampa em forma de triângulo retângulo. Se a hipotenusa da rampa mede 15 cm e um dos catetos mede 9 cm, qual é o comprimento do outro cateto?

• 12 cm

• 10 cm

• 8 cm

• 6 cm

Answer explanation

Usando o Teorema de Pitágoras, onde a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: 15² = 9² + b². Isso resulta em 225 = 81 + b², então b² = 144. Portanto, b = 12 cm.

Answer explanation

A razão entre as áreas de triângulos semelhantes é o quadrado da razão entre os lados. Portanto, se a razão entre os lados é \(\frac{3}{4}\), a razão entre as áreas é \(\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}\).

Daniel está construindo uma rampa e precisa calcular o comprimento da rampa. Qual é a aplicação do Teorema de Pitágoras?

• Calcular a área de um triângulo

• Determinar a altura de um triângulo

• Calcular o comprimento de um lado em um triângulo retângulo

• Encontrar o perímetro de um triângulo

Answer explanation

O Teorema de Pitágoras é usado para calcular o comprimento de um lado em um triângulo retângulo, como a rampa que Daniel está construindo, onde a rampa é a hipotenusa e os outros lados são a altura e a base.

Abigail está construindo uma rampa para bicicletas com lados de comprimento 9, 12 e 15. Qual é a natureza desse triângulo?

• Equilátero

• Isósceles

• Retângulo

• Escaleno

Answer explanation

O triângulo com lados 9, 12 e 15 é retângulo, pois satisfaz o Teorema de Pitágoras: 9² + 12² = 15² (81 + 144 = 225). Portanto, a natureza do triângulo é retângulo.

Avery está construindo uma rampa para bicicletas em forma de triângulo retângulo. A altura relativa à hipotenusa divide a hipotenusa em segmentos de 4 cm e 9 cm. Qual é o comprimento da altura?

• 6 cm

• 8 cm

• 5 cm

• 7 cm

Answer explanation

Para encontrar a altura, usamos a fórmula da área do triângulo: A = (base * altura) / 2. A hipotenusa é dividida em segmentos de 4 cm e 9 cm, totalizando 13 cm. A altura é 6 cm, pois A = (13 * 6) / 2 = 39 cm².