TEOREMA DE TALES, SEMELHANÇA DE TRIANGULOS, PITAGORAS E RELAÇÕES

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Mathematics
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9th Grade
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ALDO BENEDITO
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15 questions
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1.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 5 pts
Evelyn está construindo uma rampa para bicicletas. Se um dos lados da rampa mede 7 cm e a hipotenusa mede 25 cm, qual é o comprimento do outro lado?
24 cm
18 cm
20 cm
21 cm
Answer explanation
Usando o Teorema de Pitágoras, temos a² + b² = c². Aqui, a = 7 cm e c = 25 cm. Portanto, 7² + b² = 25². Isso resulta em 49 + b² = 625, então b² = 576. Assim, b = 24 cm, que é a resposta correta.
2.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 5 pts
Scarlett e Aiden estão comparando dois terrenos triangulares. Os terrenos são considerados semelhantes se:
Seus lados correspondentes são proporcionais
Seus ângulos correspondentes são diferentes
Seus perímetros são iguais
Suas áreas são iguais
Answer explanation
Terrenos triangulares são semelhantes quando seus lados correspondentes são proporcionais. Isso significa que, mesmo que os tamanhos sejam diferentes, a forma é mantida, o que não se aplica às outras opções apresentadas.
3.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 5 pts
Grace está ajudando a medir a altura de uma árvore usando o Teorema de Tales. Ela coloca uma vara paralela ao solo e observa que a sombra da vara intercepta a sombra da árvore. De acordo com o Teorema de Tales, a vara e a árvore formam segmentos:
Proporcionais
Iguais
Desiguais
Aleatórios
Answer explanation
De acordo com o Teorema de Tales, quando duas linhas paralelas interceptam duas transversais, os segmentos formados são proporcionais. Assim, a altura da árvore e a altura da vara têm uma relação de proporção, tornando a resposta correta 'proporcionais'.
4.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 5 pts
Anika e Luna estão projetando dois jardins triangulares semelhantes. Os lados do jardim de Anika são 5, 12 e 13 metros. Se o lado correspondente do jardim de Luna é 10 metros, qual é o comprimento do lado mais longo do jardim de Luna?
24
26
20
22
Answer explanation
Os triângulos são semelhantes, então a razão entre os lados é constante. O lado correspondente de Anika é 5 m e o de Luna é 10 m, o que dá uma razão de 2. O lado mais longo de Anika é 13 m, então 13 m x 2 = 26 m para Luna.
5.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 5 pts
Michael está construindo uma rampa para bicicletas e precisa garantir que a rampa forme um triângulo retângulo. Qual é a relação métrica correta que ele deve usar?
Answer explanation
A rampa deve formar um triângulo retângulo, onde 'c' é a hipotenusa. A relação correta é c² = a² + b², que é o Teorema de Pitágoras, garantindo que a soma dos quadrados dos catetos (a e b) é igual ao quadrado da hipotenusa (c).
6.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 5 pts
Daniel está construindo uma rampa em forma de triângulo retângulo. Se a hipotenusa da rampa mede 15 cm e um dos catetos mede 9 cm, qual é o comprimento do outro cateto?
12 cm
10 cm
8 cm
6 cm
Answer explanation
Usando o Teorema de Pitágoras, onde a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: 15² = 9² + b². Isso resulta em 225 = 81 + b², então b² = 144. Portanto, b = 12 cm.
7.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 5 pts
Answer explanation
A razão entre as áreas de triângulos semelhantes é o quadrado da razão entre os lados. Portanto, se a razão entre os lados é \(\frac{3}{4}\), a razão entre as áreas é \(\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}\).
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