اختبار في المعادلات والمتباينات الأسية

حل المعادلة الأسية: 2^x = 16

• 4

• 8

• 10

• 2

Answer explanation

لحل المعادلة 2^x = 16، نلاحظ أن 16 يمكن كتابتها كـ 2^4. لذا، x يجب أن يكون 4. الإجابة الصحيحة هي 4.

حل المعادلة الأسية: 3^(x+1) = 27

• 1

• 3

• 4

• 2

Answer explanation

لحل المعادلة 3^(x+1) = 27، نلاحظ أن 27 يمكن كتابتها كـ 3^3. لذا، نساوي الأسس: x + 1 = 3. بحل المعادلة نحصل على x = 2. الخيار الصحيح هو 2.

حل المعادلة الأسية: 5^(2x) = 25

• 0

• 2

• 1

• -1

Answer explanation

لحل المعادلة 5^(2x) = 25، نلاحظ أن 25 يمكن كتابتها كـ 5^2. لذا، 2x = 2. بقسمة كلا الجانبين على 2، نجد أن x = 1. لذلك، الخيار الصحيح هو 1.

حل المعادلة الأسية: 4^(x-1) = 1

• 2

• -1

• 0

• 1

Answer explanation

لحل المعادلة 4^(x-1) = 1، نلاحظ أن 1 يمكن كتابتها كـ 4^0. لذا، نساوي الأسس: x-1 = 0. بحل المعادلة نحصل على x = 1. لذلك، الجواب الصحيح هو 1.

حل المتباينة الأسية: 2^x > 8

• x > 3

• x < 0

• x < 3

• x = 3

Answer explanation

لحل المتباينة 2^x > 8، نلاحظ أن 8 يمكن كتابتها كـ 2^3. لذا، تصبح المتباينة 2^x > 2^3. من هنا، نستنتج أن x > 3 هو الحل الصحيح.

حل المتباينة الأسية: 3^(x-2) < 1

• x = 2

• x < 2

• x > 2

• x ≤ 2

Answer explanation

لحل المتباينة 3^(x-2) < 1، نلاحظ أن 3^(x-2) < 3^0. لذا، يجب أن يكون x-2 < 0، مما يعني أن x < 2. الخيار الصحيح هو x < 2.

حل المتباينة الأسية: 5^(x+1) ≥ 25

• x = 0

• x ≥ 1

• x < 1

• x ≤ 2

Answer explanation

لحل المتباينة 5^(x+1) ≥ 25، نبدأ بتحويل 25 إلى 5^2. لذا تصبح المتباينة 5^(x+1) ≥ 5^2. من هنا، يمكننا المقارنة بين الأسس: x + 1 ≥ 2، مما يعني أن x ≥ 1. الخيار الصحيح هو x ≥ 1.

حل المتباينة الأسية: 10^x ≤ 0.1

• x ≤ -1

• x > -1

• x < -2

• x = -1

Answer explanation

لحل المتباينة 10^x ≤ 0.1، نعيد كتابة 0.1 كـ 10^-1. لذا، يجب أن يكون x ≤ -1. الخيار الصحيح هو x ≤ -1.

حل المعادلة الأسية: 7^x = 1/49

• -1

• -2

• 2

• 0

Answer explanation

لإيجاد قيمة x في المعادلة 7^x = 1/49، نلاحظ أن 1/49 يمكن كتابته كـ 7^-2. لذا، 7^x = 7^-2، مما يعني أن x = -2. الخيار الصحيح هو -2.

تحليل المعادلة الأسية: 2^(x+3) - 2^x = 0

• x = -3

• x = 0

• x = 3

• لا يوجد حل حقيقي

Answer explanation

لحل المعادلة 2^(x+3) - 2^x = 0، يمكن إعادة كتابة المعادلة كـ 2^x(2^3 - 1) = 0. بما أن 2^x لا يمكن أن يكون صفرًا، فإن 2^3 - 1 = 7 > 0. لذا، لا يوجد حل حقيقي.