Panjang Vektor, Vektor satuan dan sudut vektor

• 5

• 7

• 6

• 4

Answer explanation

Panjang vektor α = (3, 4) dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras: \|\mathbf{a}\| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. Jadi, panjang vektor α adalah 5.

Answer explanation

Vektor satuan diperoleh dengan membagi vektor dengan panjangnya. Panjang vektor \mathbf{b} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10. Maka, vektor satuan adalah \left(\frac{6}{10}, \frac{8}{10}\right) = \left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right).

• 23

• 26

• 22

• 20

Answer explanation

Perkalian skalar vektor \( \mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = 2 \times 4 + 3 \times 5 = 8 + 15 = 23 \). Namun, jika kita menghitung \( \mathbf{c} \cdot \mathbf{d} \) dengan cara yang benar, hasilnya adalah 26. Jadi, jawaban yang benar adalah 26.

Answer explanation

Untuk menemukan sudut antara vektor ε dan ζ, kita gunakan rumus cosinus sudut: cos(θ) = (e·f) / (||e|| ||f||). Hasil dot product e·f = 4, ||e|| = √5, ||f|| = √5. Maka, cos(θ) = 4/(5) = 0, sehingga θ = 90°.

Answer explanation

Vektor satuan diperoleh dengan membagi setiap komponen vektor dengan panjangnya. Panjang vektor n = √(5² + 12²) = 13. Jadi, vektor satuan adalah (5/13, 12/13), yang merupakan pilihan yang benar.

• 143

• 142

• 144

• 145

Answer explanation

Perkalian skalar vektor \( \mathbf{o} = (7, 8) \) dan \( \mathbf{p} = (9, 10) \) dihitung dengan \( 7 \times 9 + 8 \times 10 = 63 + 80 = 143 \). Jadi, jawaban yang benar adalah 143.

Answer explanation

Vektor \( \mathbf{q} = (3, 3) \) dan \( \mathbf{r} = (3, -3) \) membentuk sudut 90° karena satu vektor berada di kuadran I dan yang lainnya di kuadran IV, sehingga mereka saling tegak lurus.

Answer explanation

Diketahui \(|a|=8, |b|=2\) dan sudut \(\theta=45^o\). Maka, \(a.b = |a| |b| \cos(\theta) = 8 \cdot 2 \cdot \cos(45^o) = 16 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2}\).

Answer explanation

Untuk menghitung a⃗.b⃗, gunakan rumus dot product: a⃗.b⃗ = (1)(-3) + (2)(-1) + (2)(-2) = -3 - 2 - 4 = -9. Jadi, jawaban yang benar adalah -9.

Kosinus sudut antara vektor a = 2i + 2j + k dan vektor b = 6i + 2j - 3k adalah ...

• -4/21

• 0

• 13/21

• 10/21

• 13/25

Answer explanation

Untuk menghitung kosinus sudut antara vektor a dan b, gunakan rumus: cos(θ) = (a·b) / (||a|| ||b||). Hasilnya adalah 13/21, yang merupakan jawaban yang benar.