Understanding the Pythagorean Theorem

Em um triângulo retângulo, se um cateto tem 3 unidades de comprimento e o outro cateto tem 4 unidades de comprimento, qual é o comprimento da hipotenusa?

• 5 unidades

• 6 unidades

• 7 unidades

• 8 unidades

Answer explanation

Para encontrar a hipotenusa em um triângulo retângulo, usamos o Teorema de Pitágoras: c² = a² + b². Aqui, a = 3 e b = 4. Portanto, c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Assim, c = √25 = 5 unidades.

Um triângulo retângulo tem uma hipotenusa de 13 unidades e um dos lados de 5 unidades. Qual é o comprimento do outro lado?

• 10 unidades

• 12 unidades

• 11 unidades

• 9 unidades

Answer explanation

Usando o Teorema de Pitágoras, temos a equação a² + b² = c². Aqui, c = 13 e a = 5. Substituindo, 5² + b² = 13², ou seja, 25 + b² = 169. Portanto, b² = 144, resultando em b = 12. Assim, o comprimento do outro lado é 12 unidades.

• 17

• 16

• 18

• 19

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é de 10 unidades e um dos catetos é de 6 unidades. Qual é o comprimento do outro cateto?

• 7 unidades

• 8 unidades

• 9 unidades

• 5 unidades

Answer explanation

Usando o Teorema de Pitágoras, temos a² + b² = c². Aqui, c = 10 e a = 6. Portanto, 6² + b² = 10², que resulta em 36 + b² = 100. Assim, b² = 64, e b = 8. Portanto, o comprimento do outro cateto é 8 unidades.

Uma escada está encostada em uma parede. O pé da escada está a 9 pés de distância da parede, e a escada atinge uma altura de 12 pés na parede. Qual é o comprimento da escada?

• 15 pés

• 16 pés

• 13 pés

• 14 pés

Answer explanation

Usando o teorema de Pitágoras, temos: a^2 + b^2 = c^2, onde a = 9 pés, b = 12 pés. Calculando, 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225. Portanto, c = √225 = 15 pés. Assim, o comprimento da escada é 15 pés.

Em um triângulo retângulo, se a hipotenusa é de 25 unidades e um dos lados é de 24 unidades, qual é o comprimento do outro lado?

• 7 unidades

• 9 unidades

• 10 unidades

• 11 unidades

Answer explanation

Usando o Teorema de Pitágoras, temos a² + b² = c². Aqui, c = 25 e a = 24. Portanto, 24² + b² = 25². Isso resulta em 576 + b² = 625, logo b² = 49. Assim, b = 7 unidades.

Um quadrado tem uma diagonal de 10 unidades. Qual é o comprimento de cada lado do quadrado?

• 5 unidades

• 7 unidades

Answer explanation

A diagonal d de um quadrado é dada por d = l√2, onde l é o comprimento do lado. Se d = 10, então l√2 = 10. Portanto, l = 10/√2 = 5√2 = √50. Assim, o comprimento de cada lado do quadrado é √50 unidades.

Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 unidades e 24 unidades. Qual é o comprimento da hipotenusa?

• 25 unidades

• 26 unidades

• 24 unidades

• 23 unidades

Answer explanation

Para encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo, usamos o Teorema de Pitágoras: c² = a² + b². Aqui, c² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625. Portanto, c = √625 = 25. Assim, a hipotenusa mede 25 unidades.

Um triângulo retângulo tem uma hipotenusa de 20 unidades e um cateto de 16 unidades. Qual é o comprimento do outro cateto?

• 12 unidades

• 15 unidades

• 18 unidades

• 14 unidades

Answer explanation

Usando o Teorema de Pitágoras, temos a² + b² = c². Aqui, c = 20 e a = 16. Portanto, b² = 20² - 16² = 400 - 256 = 144. Assim, b = √144 = 12. O comprimento do outro cateto é 12 unidades.

Se um triângulo retângulo tem catetos de comprimentos 9 unidades e 12 unidades, qual é o comprimento da hipotenusa?

• 15 unidades

• 16 unidades

• 14 unidades

• 13 unidades

Answer explanation

Para encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo, usamos o Teorema de Pitágoras: c² = a² + b². Aqui, a = 9 e b = 12. Portanto, c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. Assim, c = √225 = 15. A hipotenusa é 15 unidades.