комбинаторика

Сколько различных 3-значных чисел можно составить из цифр 3, 7 и 8, при условии того, что цифры не должны повторяться?

• 12

• 8

• 6

• 10

Answer explanation

Для составления 3-значного числа из цифр 3, 7 и 8 без повторений, выбираем первую цифру (3 варианта), затем вторую (2 варианта), и последнюю (1 вариант). Это дает 3 * 2 * 1 = 6 различных чисел.

Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что в каждой записи нет одинаковых цифр?

• 12

• 16

• 8

• 6

Answer explanation

Для формирования двузначного числа из цифр 1, 2, 3, 4, выбираем первую цифру (4 варианта) и вторую (3 варианта, так как цифры не должны повторяться). Всего: 4 * 3 = 12. Правильный ответ: 12.

Представьте, что Луна, Мейсон и Даниэль решили отправиться в путешествие и разместиться в четырёхместном купе поезда. Сколькими способами они могут занять свои места, если других пассажиров в купе нет?

• 20 способов

• 8 способов

• 12 способов

• 24 способа

Answer explanation

Луна, Мейсон и Даниэль могут занять 4 места в купе. Поскольку мест 4, а пассажиров 3, количество способов разместить их равно 4!/(4-3)! = 4! = 24. Поэтому правильный ответ: 24 способа.

Представь, что Мейсон и Генри решили устроить конкурс по выбору фломастеров! Сколько способов у них есть, чтобы выбрать 2 фломастера из набора из восьми фломастеров?

• 24 способа

• 28 способов

• 120 способов

• 36 способов

Answer explanation

Чтобы выбрать 2 фломастера из 8, используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!). Здесь n=8, k=2. Получаем C(8, 2) = 8! / (2! * 6!) = 28. Правильный ответ: 28 способов.

Сколькими способами из 10 рабочих электростанции можно создать бригаду из 3-х человек?

• 120

• 24

• 56

• 248

Answer explanation

Чтобы выбрать 3 человека из 10, используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!). Здесь n=10, k=3. Подставляем: C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = 120. Правильный ответ: 120.